• 70 % dos candidatos eram do sexo masculino;
  • 90 % dos candidatos optaram por Engenharia;
  • 50 % dos candidatos à Administração eram do sexo masculino;
  • 300 mulheres optaram por Administração.
    Calcule o número de candidatos do sexo masculino que optou por Engenharia nesse vestibular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre candidatos em um vestibular, com informações sobre porcentagens de homens, escolhas de curso e quantidades específicas. Nosso objetivo é descobrir quantos candidatos do sexo masculino escolheram Engenharia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o número total de candidatos como .

Passo 3

Sabemos que 0,70 times N = 0,7N dos candidatos são homens. Então, o número de candidatos masculinos é:

Passo 4

Também sabemos que 0,90 times N = 0,9N dos candidatos optaram por Engenharia. Assim, o número de candidatos que escolheram Engenharia é:

Passo 5

Os 0,10 times N = 0,1N restantes optaram por Administração. Então, o número de candidatos em Administração é:

Passo 6

Dentre os candidatos que escolheram Administração, 0,50 times 0,1N = 0,05N são homens. Portanto, o número de homens em Administração é:

Passo 7

Sabemos também que 300 mulheres optaram por Administração. Como 0,05N = 300 dos candidatos em Administração são mulheres, temos:
N = 3000,05 = 6000
Para encontrar , resolvemos:

Passo 8

Agora que sabemos que 0,7 times 6000 = 4200 , podemos calcular o número de homens:

Passo 9

Dos 4200 homens, 300 optaram por Administração (como calculamos no Passo 6). Então, os homens que optaram por Engenharia são:
4200 - 300 = 3900

Resposta

O número de candidatos do sexo masculino que optou por Engenharia é 3900.

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