Sendo x= (2²)³, y= 2² ³ e z=2³ ², o valor de xyz é ?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de $ xyz $, onde:
- $ x = (22)3 $
- $ y = (22)3 $
- $ z = (23)2 $
Aqui, estamos trabalhando com potências e precisamos entender como elas funcionam para chegar ao resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ x $. A expressão $ (22)3 $ significa que estamos elevando 2 ao quadrado e depois o resultado ao cubo. Usamos a propriedade das potências que diz:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, calculamos $ y $. A expressão é a mesma de $ x $:
Passo 4
Em seguida, calculamos $ z $. A expressão $ (23)2 $ segue a mesma regra das potências:
Passo 5
Agora que temos $ x = 2^6 $, $ y = 2^6 $ e $ z = 2^6 $, podemos multiplicá-los:
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Passo 6
Para encontrar o valor numérico de $ 2^{18} $, fazemos o cálculo:
Resposta
O valor de $ xyz $ é 262144.