Sendo x= (2²)³, y= 2² ³ e z=2³ ², o valor de xyz é ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de $ xyz $, onde:
  • $ x = (22)3 $
  • $ y = (22)3 $
  • $ z = (23)2 $
Aqui, estamos trabalhando com potências e precisamos entender como elas funcionam para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ x $. A expressão $ (22)3 $ significa que estamos elevando 2 ao quadrado e depois o resultado ao cubo. Usamos a propriedade das potências que diz:
x
Aplicando isso:
(2^2)^3

Passo 3

Agora, calculamos $ y $. A expressão é a mesma de $ x $:
y

Passo 4

Em seguida, calculamos $ z $. A expressão $ (23)2 $ segue a mesma regra das potências:
z

Passo 5

Agora que temos $ x = 2^6 $, $ y = 2^6 $ e $ z = 2^6 $, podemos multiplicá-los:
x = 2^6
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
y = 2^6

Passo 6

Para encontrar o valor numérico de $ 2^{18} $, fazemos o cálculo:
2^18
2^10 = 1024

Resposta

O valor de $ xyz $ é 262144.

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