Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos: Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moeda que é lançada várias vezes até aparecer a primeira cara (H). O conteúdo que vamos usar aqui é o espaço amostral em probabilidade, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como listar todas as sequências de resultados possíveis até a primeira cara aparecer.
Passo 2
Vamos começar definindo o espaço amostral. Cada lançamento da moeda pode resultar em cara (H) ou coroa (T). Como estamos lançando a moeda até aparecer a primeira cara, cada sequência no espaço amostral vai terminar com a primeira H e pode ter qualquer número de T antes dela.
Passo 3
Agora, vamos listar as possíveis sequências:
- A primeira tentativa é H. Então, a primeira sequência é H.
- Se a primeira for T e a segunda for H, a sequência é T H.
- Se as duas primeiras forem T e a terceira for H, a sequência é T T H.
- E assim por diante: T T T H, T T T T H, etc.
Passo 4
Vamos contar os elementos do espaço amostral. Observamos que não há um limite para quantas vezes podemos obter T antes de finalmente obter H. Isso significa que o espaço amostral tem infinitos elementos, mas é contável porque podemos listar cada sequência uma após a outra.
Resposta
O espaço amostral é
e ele possui infinitos elementos.