Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos: Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moeda que é lançada várias vezes até aparecer a primeira cara (H). O conteúdo que vamos usar aqui é o espaço amostral em probabilidade, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como listar todas as sequências de resultados possíveis até a primeira cara aparecer.

Passo 2

Vamos começar definindo o espaço amostral. Cada lançamento da moeda pode resultar em cara (H) ou coroa (T). Como estamos lançando a moeda até aparecer a primeira cara, cada sequência no espaço amostral vai terminar com a primeira H e pode ter qualquer número de T antes dela.

Passo 3

Agora, vamos listar as possíveis sequências:
  • A primeira tentativa é H. Então, a primeira sequência é H.
  • Se a primeira for T e a segunda for H, a sequência é T H.
  • Se as duas primeiras forem T e a terceira for H, a sequência é T T H.
  • E assim por diante: T T T H, T T T T H, etc.

Passo 4

Vamos contar os elementos do espaço amostral. Observamos que não há um limite para quantas vezes podemos obter T antes de finalmente obter H. Isso significa que o espaço amostral tem infinitos elementos, mas é contável porque podemos listar cada sequência uma após a outra.

Resposta

O espaço amostral é e ele possui infinitos elementos.

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