De quantos modos distintos Lucas pode escolher quatro entre nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O Lucas tem 9 camisetas regata e quer levar 4 delas para uma viagem. A pergunta é: de quantos jeitos diferentes ele pode fazer essa escolha? Aqui, estamos trabalhando com combinatória, especificamente com combinações, porque a ordem das camisetas não importa, só quais ele escolhe.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual fórmula usar. Quando queremos escolher um grupo sem se importar com a ordem, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n $ é o total de itens disponíveis e $ k $ é o número de itens que vamos escolher. O símbolo “!” representa o fatorial de um número, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.

Passo 3

No nosso caso, o Lucas tem $ n = 9 $ camisetas e quer escolher $ k = 4 $. Vamos aplicar esses valores na fórmula:
n = 9

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
9! = 9 times 8 times 7 times 6 times 5! = 30240 times 120 = 362880
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Substituindo esses valores na fórmula:
C(9, 4) = 36288024 times 120 = 3628802880 = 126

Resposta

O Lucas pode escolher quatro camisetas de nove de 126 modos distintos para levar na viagem.

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