De quantos modos distintos Lucas pode escolher quatro entre nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O Lucas tem 9 camisetas regata e quer levar 4 delas para uma viagem. A pergunta é: de quantos jeitos diferentes ele pode fazer essa escolha? Aqui, estamos trabalhando com combinatória, especificamente com combinações, porque a ordem das camisetas não importa, só quais ele escolhe.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual fórmula usar. Quando queremos escolher um grupo sem se importar com a ordem, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, $ n $ é o total de itens disponíveis e $ k $ é o número de itens que vamos escolher. O símbolo “!” representa o fatorial de um número, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.
Passo 3
No nosso caso, o Lucas tem $ n = 9 $ camisetas e quer escolher $ k = 4 $. Vamos aplicar esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
O Lucas pode escolher quatro camisetas de nove de 126 modos distintos para levar na viagem.