A sequência de Fibonacci é bastante utilizada para exemplificar sequências definidas por recorrência, ou seja, sequências em que se pode determinar um termo a partir do conhecimento de termos anteriores. No caso da sequência de Fibonacci, escreve-se que Tn+2 = Tn+1 + Tn, desse modo, pode-se obter um termo qualquer conhecendo-se os dois termos anteriores. Considerando o exposto acima, determine o termo T2021 da sequência de Fibonacci, sabendo que T2018 = m e T2020 = p.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Sequência de Fibonacci! A gente sabe que na Fibonacci, cada termo é a soma dos dois anteriores. Aqui, precisamos descobrir o valor de $ T_{2021} $ sabendo que $ T_{2018} = m $ e $ T_{2020} = p $. Para isso, vamos usar a relação de recorrência da sequência de Fibonacci.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a sequência de Fibonacci funciona. A regra é:
Isso significa que qualquer termo depois dos dois primeiros é a soma dos dois anteriores.
Passo 3
Sabemos que $ T_{2020} = p $ e $ T_{2018} = m $. Queremos encontrar $ T_{2021} $. Para isso, vamos precisar encontrar o valor de $ T_{2019} $, já que:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para descobrir $ T_{2019} $:
Então, $ T_{2019} = p - m $.
Passo 5
Agora, para encontrar $ T_{2021} $, usamos a relação de Fibonacci novamente:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O termo $ T_{2021} $ da sequência de Fibonacci é: