Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?
A) 18º
B) 20º
C) 30º
D) 36º
E) 60º

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma escada de 6 metros que está encostada numa parede, e a base dela está a 3 metros de distância da parede. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o ângulo que essa escada forma com o chão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos. Aqui, vamos precisar entender um pouquinho sobre os triângulos retângulos e as funções trigonométricas, como seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: imagine um triângulo retângulo formado pela escada, a parede e o chão. Nesse triângulo, a escada é a hipotenusa (o lado mais comprido), a distância da base da escada à parede é um dos catetos, e a altura que a escada alcança na parede é o outro cateto. Nosso objetivo é encontrar o ângulo que a escada faz com o chão, que chamaremos de θ.

Passo 3

Agora, vamos escolher qual função trigonométrica usar. A gente tem a medida da hipotenusa (6 metros) e a do cateto adjacente ao ângulo θ (3 metros). Nesse caso, a melhor opção é usar o cosseno, que relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa. A fórmula do cosseno é:
cos(theta) = cateto adjacentehipotenusa

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
cos(theta) = 36 = 0.5
Agora, para encontrar o ângulo θ, precisamos calcular o arco cosseno de 0.5:
theta = arccos(0.5) = 60^circ

Resposta

E) 60º

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