Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente ver se a sequência converge ou não. Se ela convergir, também temos que achar o limite dessa sequência. Vamos usar alguns conceitos de sequências e limites pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das sequências exponenciais. Sabemos que:
Isso significa que, conforme fica bem grande, se aproxima de , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,718.

Passo 3

No nosso caso, a sequência é . A gente pode comparar isso com a fórmula que acabamos de lembrar, vendo que . Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Simplificando , temos que:
Então, o limite da sequência quando tende ao infinito é .

Resposta

A sequência converge, e o seu limite é .

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