Quais das sequências
nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ver se a sequência
converge ou não. Se ela convergir, também temos que achar o limite dessa sequência. Vamos usar alguns conceitos de sequências e limites pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das sequências exponenciais. Sabemos que:
Isso significa que, conforme
fica bem grande,
se aproxima de
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,718.
Passo 3
No nosso caso, a sequência é
. A gente pode comparar isso com a fórmula que acabamos de lembrar, vendo que
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Simplificando
, temos que:
Então, o limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.
Resposta
A sequência
converge, e o seu limite é
.
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Seja
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