Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de quem sejam sorteados:
A) Um homem, outro homem e uma mulher nessa ordem;
B) Dois homens e uma mulher, em qualquer ordem;
C) Um homem, uma mulher e outra mulher, nesta ordem;
D) Um homem e duas mulheres, em qualquer ordem.
A) Um homem, outro homem e uma mulher nessa ordem;
B) Dois homens e uma mulher, em qualquer ordem;
C) Um homem, uma mulher e outra mulher, nesta ordem;
D) Um homem e duas mulheres, em qualquer ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um grupo de 8 pessoas, sendo 5 mulheres e 3 homens. Vamos realizar um sorteio de 3 pessoas e calcular algumas probabilidades específicas sobre quem pode ser sorteado. Para resolver isso, vamos usar probabilidade combinatória, que ajuda a calcular as chances de eventos específicos acontecerem em situações com combinações.
Passo 2
A) Probabilidade de sortear um homem, outro homem e uma mulher nessa ordem.
Primeiro, vamos entender que estamos falando de uma ordem específica: primeiro um homem, depois outro homem, e por último uma mulher.
- Primeiro sorteio: Há 3 homens e 8 pessoas no total. A probabilidade de tirar um homem é $ \frac{3}{8} $.
- Segundo sorteio: Agora, restam 2 homens e 7 pessoas. A probabilidade de tirar outro homem é $ \frac{2}{7} $.
- Terceiro sorteio: Restam 5 mulheres e 6 pessoas. A probabilidade de tirar uma mulher é $ \frac{5}{6} $.
Multiplicando essas probabilidades:
Passo 3
B) Probabilidade de sortear dois homens e uma mulher, em qualquer ordem.
Aqui a ordem não importa. Precisamos calcular todas as possíveis sequências onde temos dois homens e uma mulher. As possíveis sequências são:
- Homem, Homem, Mulher
- Homem, Mulher, Homem
- Mulher, Homem, Homem
Já sabemos a probabilidade de cada sequência ser $ \frac{5}{56} $ (como no passo anterior). Como são 3 sequências diferentes:
Passo 4
C) Probabilidade de sortear um homem, uma mulher e outra mulher, nesta ordem.
Agora, a ordem é: primeiro um homem, depois uma mulher, e por último outra mulher.
- Primeiro sorteio: 3 homens em 8 pessoas: $ \frac{3}{8} $.
- Segundo sorteio: 5 mulheres em 7 pessoas: $ \frac{5}{7} $.
- Terceiro sorteio: 4 mulheres restantes em 6 pessoas: $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.
Multiplicando:
Passo 5
D) Probabilidade de sortear um homem e duas mulheres, em qualquer ordem.
Aqui a ordem não importa. As possíveis sequências são:
- Homem, Mulher, Mulher
- Mulher, Homem, Mulher
- Mulher, Mulher, Homem
Cada sequência tem a mesma probabilidade de $ \frac{5}{28} $ (como no passo anterior). Então:
Resposta
A) A probabilidade é $ \frac{5}{56} $.
B) A probabilidade é $ \frac{15}{56} $.
C) A probabilidade é $ \frac{5}{28} $.
D) A probabilidade é $ \frac{15}{28} $.