Qual seria Omega=Omega(t) se a cadeira tivesse velocidade angular inicial nula, aceleração angular alpha constante e completasse a primeira revolução em 3 s ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática rotacional. A questão pede para encontrar a velocidade angular Omega(t) de uma cadeira que começa parada, tem aceleração angular constante alpha, e completa uma revolução em 3 segundos. Para isso, vamos precisar usar as equações de movimento rotacional com aceleração angular constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma revolução completa corresponde a um deslocamento angular de 2pi radianos. Como a cadeira começa com velocidade angular inicial nula e tem aceleração angular constante, podemos usar a seguinte equação para o deslocamento angular theta:
theta = theta0 + omega0 t + 12 alpha t^2
Aqui, theta0 é o deslocamento inicial (que é zero), omega0 é a velocidade angular inicial (também zero), e alpha é a aceleração angular.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na equação:
2pi = 0 + 0 cdot t + 12 alpha t^2
Como a cadeira completa a revolução em 3 segundos, t = 3,s. Vamos substituir:
2pi = 12 alpha (3)^2
2pi = 12 alpha cdot 9
2pi = 92 alpha
Agora, resolvendo para alpha:
alpha = 4pi9 rad/s^2

Passo 4

Com a aceleração angular encontrada, podemos determinar a velocidade angular Omega(t) usando a equação da velocidade angular com aceleração constante:
Omega(t) = omega0 + alpha t
Como a velocidade inicial omega0 = 0, temos:
Omega(t) = alpha t
Substituindo o valor de alpha:
Omega(t) = 4pi9 t rad/s

Resposta

A velocidade angular da cadeira em função do tempo é:
Omega(t) = 4pi9, t rad/s

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