Determine expressões para os os vetores unitários e em função do ângulo e dos versores de base e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as expressões dos vetores unitários e em função do ângulo e dos versores de base , e . Isso está inserido no conteúdo de Vetores Unitários e Expressão em Termos de Versores de Base. Para resolver, vamos precisar entender como expressar vetores unitários usando ângulos e versores de base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor unitário tem módulo igual a 1 e pode ser representado em termos dos versores de base multiplicados pelas componentes em cada direção. Se considerarmos que os vetores e estão em um plano definido pelos versores e , podemos expressá-los usando funções trigonométricas que envolvem o ângulo .
Passo 3
Para o vetor unitário , assumimos que é o ângulo que forma com o versor (eixo x). Assim, podemos decompor nas direções e usando o cosseno e o seno desse ângulo, respectivamente. Matemáticamente:
Passo 4
Agora, para o vetor unitário , suponhamos que ele seja perpendicular a . Sabemos que, em um plano, um vetor perpendicular a terá as componentes com sinais invertidos de forma adequada. Assim, podemos expressar como: