Determine expressões para os os vetores unitários
e
em função do ângulo
e dos versores de base
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as expressões dos vetores unitários
e
em função do ângulo
e dos versores de base
,
e
. Isso está inserido no conteúdo de Vetores Unitários e Expressão em Termos de Versores de Base. Para resolver, vamos precisar entender como expressar vetores unitários usando ângulos e versores de base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor unitário tem módulo igual a 1 e pode ser representado em termos dos versores de base multiplicados pelas componentes em cada direção. Se considerarmos que os vetores
e
estão em um plano definido pelos versores
e
, podemos expressá-los usando funções trigonométricas que envolvem o ângulo
.
Passo 3
Para o vetor unitário
, assumimos que
é o ângulo que
forma com o versor
(eixo x). Assim, podemos decompor
nas direções
e
usando o cosseno e o seno desse ângulo, respectivamente. Matemáticamente:
Passo 4
Agora, para o vetor unitário
, suponhamos que ele seja perpendicular a
. Sabemos que, em um plano, um vetor perpendicular a
terá as componentes com sinais invertidos de forma adequada. Assim, podemos expressar
como:
Resposta
As expressões dos vetores unitários são: