No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o projeto do eixo de um carro de Fórmula 1 que está recebendo torque. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, módulo de cisalhamento, momento polar de inércia e o ângulo de torção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da torção que relaciona o torque aplicado (
), o comprimento do eixo (
), o módulo de cisalhamento do material (
), o momento polar de inércia (
) e o ângulo de torção (
):
Aqui,
está em radianos, então vamos precisar converter os graus para radianos no final.
Passo 3
Vamos começar determinando o momento polar de inércia (
) para ambos os casos: eixo sólido e eixo oco (vazado).
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:
Já para um eixo vazado, o momento polar de inércia é:
Passo 4
No item A, precisamos encontrar o diâmetro do eixo sólido (
). Vamos rearranjar a fórmula da torção para resolver
:
Substituindo
pela fórmula do eixo sólido:
Resolvendo para
:
Passo 5
No item B, precisamos encontrar o diâmetro externo do eixo vazado (
), sabendo que o diâmetro interno é
. Primeiro, vamos expressar
em termos de
:
Agora, substituindo
na fórmula da torção:
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Resposta
Seguindo os passos, determinamos que:
- O diâmetro do eixo sólido é dado por:
- O diâmetro externo do eixo vazado é: