No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o projeto do eixo de um carro de Fórmula 1 que está recebendo torque. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, módulo de cisalhamento, momento polar de inércia e o ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da torção que relaciona o torque aplicado ( ), o comprimento do eixo ( ), o módulo de cisalhamento do material ( ), o momento polar de inércia ( ) e o ângulo de torção ( ):
Aqui, está em radianos, então vamos precisar converter os graus para radianos no final.

Passo 3

Vamos começar determinando o momento polar de inércia ( ) para ambos os casos: eixo sólido e eixo oco (vazado).
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:
ó
Já para um eixo vazado, o momento polar de inércia é:

Passo 4

No item A, precisamos encontrar o diâmetro do eixo sólido ( ). Vamos rearranjar a fórmula da torção para resolver :
óó
Substituindo ó pela fórmula do eixo sólido:
Resolvendo para :

Passo 5

No item B, precisamos encontrar o diâmetro externo do eixo vazado ( ), sabendo que o diâmetro interno é . Primeiro, vamos expressar em termos de :
Agora, substituindo na fórmula da torção:
Igualando as duas expressões para :
Resolvendo para :

Resposta

Seguindo os passos, determinamos que:
  • O diâmetro do eixo sólido é dado por:
  • O diâmetro externo do eixo vazado é:

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