No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.54^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é di=de12.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o projeto do eixo de um carro de Fórmula 1 que está recebendo torque. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, módulo de cisalhamento, momento polar de inércia e o ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da torção que relaciona o torque aplicado ( T), o comprimento do eixo ( L), o módulo de cisalhamento do material ( G), o momento polar de inércia ( J) e o ângulo de torção ( theta):
theta = T cdot LG cdot J
Aqui, theta está em radianos, então vamos precisar converter os graus para radianos no final.

Passo 3

Vamos começar determinando o momento polar de inércia ( J) para ambos os casos: eixo sólido e eixo oco (vazado).
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:
Jsólido = pi cdot ds^432 ó
Já para um eixo vazado, o momento polar de inércia é:
Jvazado = pi cdot (de^4 - di^4)32

Passo 4

No item A, precisamos encontrar o diâmetro do eixo sólido ( ds). Vamos rearranjar a fórmula da torção para resolver ds:
theta = T cdot LG cdot Jsólido Rightarrow Jsólido = T cdot LG cdot theta óó
Substituindo Jsólidoó pela fórmula do eixo sólido:
pi cdot ds^432 = T cdot LG cdot theta
Resolvendo para ds:
ds = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^14

Passo 5

No item B, precisamos encontrar o diâmetro externo do eixo vazado ( de), sabendo que o diâmetro interno é di = de12. Primeiro, vamos expressar Jvazado em termos de de:
di = de12 Rightarrow Jvazado = pi cdot (de^4 - (de12)^4)32
Agora, substituindo Jvazado na fórmula da torção:
theta = T cdot LG cdot Jvazado Rightarrow Jvazado = T cdot LG cdot theta
Igualando as duas expressões para Jvazado:
pi cdot (de^4 - (de12)^4)32 = T cdot LG cdot theta
Resolvendo para de:
de = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta + (de12)^4 )^14

Resposta

Seguindo os passos, determinamos que:
  • O diâmetro do eixo sólido é dado por:
ds = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^14
  • O diâmetro externo do eixo vazado é:
de = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta + (de12)^4 )^14

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