Seria possível que uma amostra de 39,95 g de argônio gasoso, em um vaso de volume igual a 20 L , exercesse uma pressão de 40 atm , a 50^circ C, se set comportamento fosse ideal? que pressão teria o argônio se fosse gás de van Der Waals? Dados: a=1,363 atm. L^2 cdot mol^-2 e b=3,219 times 10^-2 L cdot mol ^-1. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se uma quantidade de 39,95 g de argônio, dentro de um recipiente de 20 litros, consegue exercer uma pressão de 40 atm a 50°C, assumindo que o gás se comporta de forma ideal. Além disso, queremos saber qual seria essa pressão se considerarmos o argônio como um gás real usando a equação de van der Waals. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a Equação de van der Waals.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantos mols de argônio temos na amostra. A massa molar do argônio (Ar) é aproximadamente 39,95 g/mol. Para encontrar o número de mols ( n), usamos a fórmula:
n = massamassa molar = 39,95, g39,95, g/mol = 1, mol

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821, L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 50°C + 273,15 = 323,15, K
Agora, substituímos os valores na equação:
P = nRTV = 1, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 323,15, K20, L
Calculando isso:
P = 0,0821 times 323,1520 approx 26,4920 approx 1,3245, atm

Passo 4

Viu só? Se o argônio se comportasse como um gás ideal, a pressão seria aproximadamente 1,32 atm, bem menor que os 40 atm mencionados no enunciado. Isso significa que, na realidade, o argônio não está se comportando como um gás ideal.
Agora, vamos usar a Equação de van der Waals para considerar as interações reais entre as moléculas do gás. A equação é:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = nRT
Onde:
  • a e b são constantes específicas do gás (para o argônio, a = 1,363, atm·L^2/mol^2 e b = 3,219 times 10^-2, L/mol).
Vamos reorganizar a equação para encontrar P:
P = nRTV - n b - a n^2V^2
Substituindo os valores:
P = 1, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 323,15, K20, L - 1, mol times 3,219 times 10^-2, L/mol - 1,363, atm·L^2/mol^2 times (1, mol)^2(20, L)^2
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro termo:
1 times 0,0821 times 323,1520 - 0,03219 = 26,4919,96781 approx 1,327, atm
  1. Segundo termo:
1,363 times 1400 = 1,363400 approx 0,0034, atm
Agora, subtraindo os dois termos:
P = 1,327, atm - 0,0034, atm approx 1,3236, atm

Resposta

Se o argônio fosse um gás ideal, a pressão seria aproximadamente 1,32 atm, o que é menor do que os 40 atm mencionados. Considerando o comportamento real com a equação de van der Waals, a pressão do argônio seria aproximadamente 1,32 atm.

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