O Serviço de Atendimento ao Consumidor de uma empresa possui seis linhas telefônicas. Seja X o número de linhas ocupadas em certo momento. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
|
|
---|---|
0 | 0,10 |
1 | 0,15 |
2 | 0,20 |
3 | 0,25 |
4 | 0,20 |
5 | 0,06 |
6 | 0,04 |
Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
(e) Pelo menos quatro linhas não estão ocupadas.
(e) Pelo menos quatro linhas não estão ocupadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 6 linhas telefônicas e queremos descobrir a probabilidade de que pelo menos quatro linhas não estejam ocupadas. Isso está dentro do conteúdo de probabilidade discreta, onde lidamos com eventos específicos e suas respectivas probabilidades. Para resolver isso, precisamos identificar quais números de linhas ocupadas correspondem a esse cenário e somar as probabilidades desses casos.
Passo 2
“Dizer que pelo menos quatro linhas não estão ocupadas” significa que no máximo duas linhas estão ocupadas. Porque se 4 não estão ocupadas, então 2 estão ocupadas (já que 6 linhas no total). Portanto, queremos calcular a probabilidade de que o número de linhas ocupadas, representado por $ X $, seja 0, 1 ou 2.
Passo 3
Vamos usar a tabela de distribuição de probabilidade fornecida para encontrar as probabilidades individuais:
Queremos somar as probabilidades para $ X = 0 $, $ X = 1 $ e $ X = 2 $:
Resposta
A probabilidade de pelo menos quatro linhas não estarem ocupadas é 0,45.