O Serviço de Atendimento ao Consumidor de uma empresa possui seis linhas telefônicas. Seja X o número de linhas ocupadas em certo momento. A distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:
x p(x)
0 0,10
1 0,15
2 0,20
3 0,25
4 0,20
5 0,06
6 0,04
Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
(e) Pelo menos quatro linhas não estão ocupadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 6 linhas telefônicas e queremos descobrir a probabilidade de que pelo menos quatro linhas não estejam ocupadas. Isso está dentro do conteúdo de probabilidade discreta, onde lidamos com eventos específicos e suas respectivas probabilidades. Para resolver isso, precisamos identificar quais números de linhas ocupadas correspondem a esse cenário e somar as probabilidades desses casos.

Passo 2

“Dizer que pelo menos quatro linhas não estão ocupadas” significa que no máximo duas linhas estão ocupadas. Porque se 4 não estão ocupadas, então 2 estão ocupadas (já que 6 linhas no total). Portanto, queremos calcular a probabilidade de que o número de linhas ocupadas, representado por $ X $, seja 0, 1 ou 2.

Passo 3

Vamos usar a tabela de distribuição de probabilidade fornecida para encontrar as probabilidades individuais:
|c|c| hline x & p(x) hline 0 & 0,10 1 & 0,15 2 & 0,20 3 & 0,25 4 & 0,20 5 & 0,06 6 & 0,04 hline
Queremos somar as probabilidades para $ X = 0 $, $ X = 1 $ e $ X = 2 $:
X = 0

Resposta

A probabilidade de pelo menos quatro linhas não estarem ocupadas é 0,45.

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