As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagem) 2, 59 ; 2,64 ; 2,60 ; 2,57 ; 2,55 ; 2,61 ; 2,50 ; 2,63 ; 2,64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos as taxas de juros de 10 ações durante um certo período e precisamos calcular a média, a mediana e o desvio padrão dessas taxas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média aritmética, mediana e desvio padrão, além de aplicar fórmulas matemáticas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é obtida somando todos os valores e dividindo pelo número de valores. As taxas de juros são: 2,59%; 2,64%; 2,60%; 2,57%; 2,55%; 2,61%; 2,50%; 2,63%; 2,64%; 2,58%.
Média = 2,59 + 2,64 + 2,60 + 2,57 + 2,55 + 2,61 + 2,50 + 2,63 + 2,64 + 2,5810 é

Passo 3

Vamos somar os valores:
2,59 + 2,64 = 5,23
5,23 + 2,60 = 7,83
7,83 + 2,57 = 10,40
10,40 + 2,55 = 12,95
12,95 + 2,61 = 15,56
15,56 + 2,50 = 18,06
18,06 + 2,63 = 20,69
20,69 + 2,64 = 23,33
23,33 + 2,58 = 25,91

Passo 4

Agora, dividimos a soma pelo número de valores (10):
Média = 25,9110 = 2,591% é

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Primeiro, vamos ordenar as taxas de juros em ordem crescente:
2,50%; 2,55%; 2,57%; 2,58%; 2,59%; 2,60%; 2,61%; 2,63%; 2,64%; 2,64%
Como temos 10 valores (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores:
Mediana = 2,59 + 2,602 = 5,192 = 2,595%

Passo 6

Por último, vamos calcular o desvio padrão, que mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2N
Onde:
  • (2,59 - 2,591)^2 = ( -0,001)^2 = 0,000001 é o desvio padrão
  • (2,64 - 2,591)^2 = (0,049)^2 = 0,002401 são os valores individuais
  • (2,60 - 2,591)^2 = (0,009)^2 = 0,000081 é a média
  • (2,57 - 2,591)^2 = (-0,021)^2 = 0,000441 é o número de valores
Vamos calcular cada (2,55 - 2,591)^2 = (-0,041)^2 = 0,001681 :
(2,61 - 2,591)^2 = (0,019)^2 = 0,000361
(2,50 - 2,591)^2 = (-0,091)^2 = 0,008281
(2,63 - 2,591)^2 = (0,039)^2 = 0,001521
(2,64 - 2,591)^2 = (0,049)^2 = 0,002401
(2,58 - 2,591)^2 = (-0,011)^2 = 0,000121
0,000001 + 0,002401 + 0,000081 + 0,000441 + 0,001681 + 0,000361 + 0,008281 + 0,001521 + 0,002401 + 0,000121 = 0,01689
0,0168910 = 0,001689
sigma = raiz0,001689 approx 0,0411%
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (10):
E tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A média das taxas de juros é 2,591%, a mediana é 2,595% e o desvio padrão é aproximadamente 0,0411%.

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