Um sifão (mangueira com diâmetro pequeno) é utilizado para retirar gasolina de um tanque de combustível. A diferença de pressão entre o ponto 1 (superfície livre da gasolina no tanque) e o ponto 2 (saída do tubo) faz com que o líquido escoe da elevação mais alta para a mais baixa. O diâmetro do sifão é de 5 mm e as perdas por atrito no sifão devem ser desprezadas. A densidade da gasolina é de . Determine:
c) o tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sifão com diâmetro de 5 mm que está retirando gasolina de um tanque. A densidade da gasolina é de e queremos saber o tempo mínimo necessário para retirar 4 litros (ou ) de gasolina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e equação da continuidade, que nos ajudam a relacionar a velocidade do fluxo com a área da mangueira.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do sifão. O diâmetro é de 5 mm, que é igual a 0,005 metros. A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a velocidade do fluxo da gasolina através do sifão. Vamos usar a equação de Torricelli, que nos diz que a velocidade do fluido é:
onde é a aceleração da gravidade ( ) e é a altura da coluna de gasolina que está impulsionando o fluxo. Entretanto, como a altura não foi fornecida diretamente, assumiremos que a diferença de pressão é convertida em energia cinética. A relação entre pressão e velocidade é:
Mas como a perda por atrito é desprezada e não temos , vamos assumir que a velocidade máxima possível depende apenas de e . Para simplificar, usaremos:

Passo 4

Para encontrar o tempo necessário para retirar 4 litros de gasolina, usamos a relação:
onde é o volume (0,004 m³) e é a vazão. A vazão é dada por:
Substituindo na equação de :

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver :
Para prosseguir, precisamos de uma estimativa para . Se considerarmos que a altura é igual a altura do tanque, precisaremos desse valor. Como não foi fornecido, assumiremos um valor padrão, digamos metro, para calcular um tempo mínimo aproximado.

Passo 6

Substituindo :

Resposta

O tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina do tanque é aproximadamente 46 segundos.

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