Um sifão (mangueira com diâmetro pequeno) é utilizado para retirar gasolina de um tanque de combustível. A diferença de pressão entre o ponto 1 (superfície livre da gasolina no tanque) e o ponto 2 (saída do tubo) faz com que o líquido escoe da elevação mais alta para a mais baixa. O diâmetro do sifão é de 5 mm e as perdas por atrito no sifão devem ser desprezadas. A densidade da gasolina é de
. Determine:
c) o tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque;
c) o tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sifão com diâmetro de 5 mm que está retirando gasolina de um tanque. A densidade da gasolina é de
e queremos saber o tempo mínimo necessário para retirar 4 litros (ou
) de gasolina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e equação da continuidade, que nos ajudam a relacionar a velocidade do fluxo com a área da mangueira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do sifão. O diâmetro
é de 5 mm, que é igual a 0,005 metros. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a velocidade do fluxo da gasolina através do sifão. Vamos usar a equação de Torricelli, que nos diz que a velocidade
do fluido é:
onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura da coluna de gasolina que está impulsionando o fluxo. Entretanto, como a altura
não foi fornecida diretamente, assumiremos que a diferença de pressão é convertida em energia cinética. A relação entre pressão
e velocidade é:
Mas como a perda por atrito é desprezada e não temos
, vamos assumir que a velocidade máxima possível depende apenas de
e
. Para simplificar, usaremos:
Passo 4
Para encontrar o tempo
necessário para retirar 4 litros de gasolina, usamos a relação:
onde
é o volume (0,004 m³) e
é a vazão. A vazão
é dada por:
Substituindo
na equação de
:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Para prosseguir, precisamos de uma estimativa para
. Se considerarmos que a altura
é igual a altura do tanque, precisaremos desse valor. Como não foi fornecido, assumiremos um valor padrão, digamos
metro, para calcular um tempo mínimo aproximado.
Passo 6
Substituindo
:
Resposta
O tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina do tanque é aproximadamente 46 segundos.
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