Beleza, vamos ver o que o exercício pede. Temos uma matriz e precisamos determinar e . Aqui, estamos lidando com matrizes de covariância e correlação, que são conceitos importantes em estatística e análise de dados. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a matriz de covariância em uma matriz de correlação e também como encontrar a raiz quadrada da matriz de variância.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a matriz V = 25 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & 9 , que é a matriz de variâncias. A matriz que temos é uma matriz de covariância, onde os elementos na diagonal principal representam as variâncias das variáveis individuais. Então, vamos extrair essas variâncias:
Passo 3
Agora, vamos calcular V^1/2 = raiz25 & 0 & 0 0 & raiz4 & 0 0 & 0 & raiz9 = 5 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 , que é a raiz quadrada da matriz de variância. Como é uma matriz diagonal, a raiz quadrada é simplesmente a matriz com as raízes quadradas dos elementos da diagonal:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz de correlação rhoij = sigmaijraizsigmaii sigmajj . A matriz de correlação é obtida normalizando a matriz de covariância rho = 1 & -25 times 2 & 45 times 3 -25 times 2 & 1 & 12 times 3 45 times 3 & 12 times 3 & 1 = 1 & -0.2 & 0.2667 -0.2 & 1 & 0.1667 0.2667 & 0.1667 & 1 dividindo cada elemento pelo produto dos desvios padrão das variáveis e . Ou seja: