Simplificando a expressão [2^9 : (2^2 * 2)^3]^-3, obtém-se:
a) 2^36
b) 2^(-30)
c) 2^(-6)
d) 1
e) 1/3

Passo 1

Vamos simplificar a expressão [2^9 : (2^2 * 2)^3]^-3. Aqui, estamos lidando com potências e operações com expoentes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de potências, especialmente como multiplicar potências com a mesma base e como lidar com expoentes de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte dentro dos colchetes: . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:

Passo 4

Em seguida, resolvemos a potência dentro dos parênteses: . Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Passo 5

Substituímos novamente na expressão:

Passo 6

Agora, fazemos a divisão de potências com a mesma base. Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
E sabemos que qualquer número (exceto zero) elevado a 0 é 1:

Passo 7

Agora, temos:
E 1 elevado a qualquer potência continua sendo 1:

Resposta

A expressão simplificada é igual a 1. Portanto, a resposta correta é a letra d).

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a) 16
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a) 1
b) 2
c) 3
d) 2 * raiz(3)
e) 3 * raiz(3)