Simplifique a equação para o balanço de energia (sistema aberto) para cada um dos seguintes casos, considerando que o fluido é o sistema. Justifique sua resposta. Quando os termos de calor e trabalho de eixo forem diferentes de zero, especifique se são positivos ou negativos e justifique sua resposta.
Vapor de água entra em uma turbina rotatoria, fazendo girar um eixo conectado a um gerador. A entrada e a saida de vapor na turbina estão situadas na mesma altura. Alguma energia se perde para as vizinhanças na forma de calor.
Vapor de água entra em uma turbina rotatoria, fazendo girar um eixo conectado a um gerador. A entrada e a saida de vapor na turbina estão situadas na mesma altura. Alguma energia se perde para as vizinhanças na forma de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente simplificar a equação de balanço de energia para um sistema aberto, onde o fluido é o vapor de água que entra e sai de uma turbina rotativa. Além disso, o vapor está na mesma altura na entrada e na saída, e tem uma perda de energia na forma de calor para o ambiente. Vamos precisar usar os conceitos de balanço de energia para sistemas abertos e entender como o calor e o trabalho atuam nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação geral do balanço de energia para um sistema aberto:
Aqui,
é a taxa de transferência de calor,
é a taxa de realização de trabalho,
é a variação da entalpia,
é a variação da energia cinética e
é a variação da energia potencial.
Passo 3
No nosso caso, o vapor está entrando e saindo na mesma altura, então não tem variação de energia potencial (
). Também, se considerarmos que a velocidade do vapor na entrada e na saída é a mesma, a variação da energia cinética (
) também é zero. Então, a equação fica mais simples:
Passo 4
A entalpia (
) é a energia interna do vapor mais a energia necessária para deslocar o ambiente e manter a pressão. Na turbina, o vapor perde entalpia ao expandir-se, então
é negativo:
Passo 5
Agora, vamos entender os sinais do calor e do trabalho. A perda de energia na forma de calor para as vizinhanças significa que
é negativo, já que o sistema está perdendo calor:
O trabalho realizado pela turbina (
) é positivo, pois o sistema está fazendo trabalho sobre o gerador:
Passo 6
Substituindo esses sinais na equação simplificada:
Isso confirma que a perda de calor e o trabalho realizado estão de acordo com a variação de entalpia do sistema.
Resposta
A equação de balanço de energia simplificada fica:
onde
é negativo (perda de calor para as vizinhanças) e
é positivo (trabalho realizado pela turbina no gerador).