Simplifique a equação para o balanço de energia (sistema aberto) para cada um dos seguintes casos, considerando que o fluido é o sistema. Justifique sua resposta. Quando os termos de calor e trabalho de eixo forem diferentes de zero, especifique se são positivos ou negativos e justifique sua resposta.
Água passa através da comporta de uma barragem e cai no rotor de uma turbina, que gira um eixo conectado a um gerador. A velocidade do fluido nos dois lados da barragem é desprezivel, e água sofre mudanças insignificantes de pressão e temperatura entre a entrada e a saida.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre a água que passa por uma comporta de uma barragem, cai no rotor de uma turbina que está conectada a um gerador. A velocidade da água antes e depois da barragem é quase zero, e as mudanças de pressão e temperatura são mínimas. O conteúdo aqui é o balanço de energia para sistemas abertos. Para resolver, vamos usar a equação de balanço de energia e simplificar com base nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação geral do balanço de energia para sistemas abertos:
dotQ - dotW = dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 + g(z2 - z1) )
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor.
  • dotW é a taxa de trabalho realizado pelo sistema.
  • dotm é a taxa de fluxo de massa.
  • h é a entalpia específica.
  • V é a velocidade do fluido.
  • z é a altura.
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos analisar as condições do problema para simplificar essa equação:
  1. Velocidades desprezíveis: V1 approx 0 e V2 approx 0. Então, V2^2 - V1^22 approx 0.
  2. Mudanças insignificantes de pressão e temperatura: Isso implica que a variação de entalpia (h2 - h1) também é desprezível, ou seja, h2 approx h1.
  3. Diferença de altura: A água está caindo, então z2 < z1. Vamos chamar a queda de altura de De.

Passo 4

Substituindo essas condições na equação de balanço de energia:
dotQ - dotW = dotm ( 0 + 0 + g(z2 - z1) )
Como z2 - z1 = -De, fica:
dotQ - dotW = dotm (-g De

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para isolar dotW:
dotW = dotQ + dotm g De
Aqui, dotm g De representa o trabalho realizado pela turbina devido à queda de água.

Resposta

A equação de balanço de energia simplificada fica:
dotW = dotm g De
O trabalho dotW é positivo porque a energia potencial da água está sendo convertida em trabalho mecânico na turbina. Não há transferência de calor ( dotQ = 0) nem trabalho de eixo adicional, já que as velocidades e mudanças de entalpia são desprezíveis.

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