Simplifique a equação para o balanço de energia (sistema aberto) para cada um dos seguintes casos, considerando que o fluido é o sistema. Justifique sua resposta. Quando os termos de calor e trabalho de eixo forem diferentes de zero, especifique se são positivos ou negativos e justifique sua resposta.
Água passa através da comporta de uma barragem e cai no rotor de uma turbina, que gira um eixo conectado a um gerador. A velocidade do fluido nos dois lados da barragem é desprezivel, e água sofre mudanças insignificantes de pressão e temperatura entre a entrada e a saida.
Água passa através da comporta de uma barragem e cai no rotor de uma turbina, que gira um eixo conectado a um gerador. A velocidade do fluido nos dois lados da barragem é desprezivel, e água sofre mudanças insignificantes de pressão e temperatura entre a entrada e a saida.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre a água que passa por uma comporta de uma barragem, cai no rotor de uma turbina que está conectada a um gerador. A velocidade da água antes e depois da barragem é quase zero, e as mudanças de pressão e temperatura são mínimas. O conteúdo aqui é o balanço de energia para sistemas abertos. Para resolver, vamos usar a equação de balanço de energia e simplificar com base nessas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação geral do balanço de energia para sistemas abertos:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
é a taxa de trabalho realizado pelo sistema. -
é a taxa de fluxo de massa. -
é a entalpia específica. -
é a velocidade do fluido. -
é a altura. -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos analisar as condições do problema para simplificar essa equação:
- Velocidades desprezíveis:
e . Então, . - Mudanças insignificantes de pressão e temperatura: Isso implica que a variação de entalpia
também é desprezível, ou seja, . - Diferença de altura: A água está caindo, então
. Vamos chamar a queda de altura de .
Passo 4
Substituindo essas condições na equação de balanço de energia:
Como
, fica:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para isolar
:
Aqui,
representa o trabalho realizado pela turbina devido à queda de água.
Resposta
A equação de balanço de energia simplificada fica:
O trabalho
é positivo porque a energia potencial da água está sendo convertida em trabalho mecânico na turbina. Não há transferência de calor (
) nem trabalho de eixo adicional, já que as velocidades e mudanças de entalpia são desprezíveis.