Uma turbina de expansão de vapor é usada para acionar um gerador elétrico, em um processo que ocorre em estado estacionário. O vapor que entra na turbina escoa por um duto de 4^prime prime de diâmetro interno, com vazão de 2,5 kg / s, a 600^circ C e 1000 kPa . O vapor na saida da turbina está a 400^circ C e 100 kPa , sendo descarregado em um duto com 10^prime prime de diâmetro interno. Qual é o trabalho, em kW , que se espera obter nessa turbina, sabendo que ela opera de forma adiabática? Obs. 4^prime prime=4 in

Passo 1

Vamos resumir o que o problema nos diz e identificar o que precisamos para resolvê-lo. Temos uma turbina de expansão de vapor que está funcionando de forma adiabática (sem troca de calor com o ambiente) em estado estacionário. O vapor entra na turbina com uma vazão de massa de 2,5 , kg/s, a uma temperatura de 600^circ C e uma pressão de 1000 , kPa. Na saída, o vapor está a 400^circ C e 100 , kPa, sendo descarregado por um duto de diâmetro maior. Queremos calcular o trabalho produzido por essa turbina em quilowatts (kW).
Para resolver isso, precisamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistemas de fluxo estacionário, que relaciona a energia fornecida e extraída do sistema. Também vamos precisar dos valores das entalpias do vapor nas condições de entrada e saída da turbina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo estacionário, que pode ser expressa pela seguinte equação:
dotQ - dotW = dotm (h2 - h1) + dotm2 (v2^2 - v1^2) + dotm g (z2 - z1)
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor
  • dotW é o trabalho realizado pelo sistema
  • dotm é a vazão mássica
  • h é a entalpia
  • v é a velocidade
  • g é a aceleração da gravidade
  • z é a elevação
Como a turbina opera de forma adiabática, dotQ = 0. Além disso, assumimos que não há variação significativa na velocidade e na elevação ( v1 approx v2 e z1 approx z2), o que simplifica a equação para:
- dotW = dotm (h2 - h1)
Ou seja:
dotW = dotm (h1 - h2)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores das entalpias h1 e h2 nas condições de entrada e saída da turbina. Para isso, utilizamos tabelas de vapor ou diagramas de Mollier que relacionam a entalpia com a temperatura e a pressão do vapor.
Vamos considerar que, para o vapor d’água:
  • Na entrada ( h1) a 600^circ C e 1000 , kPa
  • Na saída ( h2) a 400^circ C e 100 , kPa
Usando as tabelas de vapor, encontramos os valores aproximados de entalpia:
  • h1 approx 3600 , kJ/kg
  • h2 approx 2800 , kJ/kg

Passo 4

Agora que temos os valores das entalpias, podemos calcular o trabalho produzido pela turbina usando a equação simplificada:
dotW = dotm (h1 - h2)
Substituindo os valores:
dotW = 2,5 , kg/s times (3600 , kJ/kg - 2800 , kJ/kg) = 2,5 times 800 = 2000 , kJ/s
Como 1 , kJ/s = 1 , kW, então:
dotW = 2000 , kW

Resposta

O trabalho esperado que se obtém na turbina é de 2000 kW.

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