Simplifique o radical raiz cúbica de 200​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que simplificar a raiz cúbica de 200, ou seja, raiz[3]200. Isso faz parte do conteúdo de radicais e simplificação de radicais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o número dentro da raiz para encontrar fatores que sejam potências de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 200 em seus fatores primos. Isso significa quebrar o 200 em números menores que multiplicados dão 200. Vamos lá:
200 pode ser dividido por 2:
200 div 2 = 100
Então, temos:
200 = 2 times 100
Agora, vamos fatorar o 100:
100 div 2 = 50
50 div 2 = 25
Então:
100 = 2 times 2 times 25
E 25 é:
25 = 5 times 5
Juntando tudo:
200 = 2 times 2 times 2 times 5 times 5
200 = 2^3 times 5^2

Passo 3

Agora que temos 200 = 2^3 times 5^2, vamos usar a propriedade das raízes que diz que raiz[3]a times b = raiz[3]a times raiz[3]b. Aplicando isso:
raiz[3]200 = raiz[3]2^3 times 5^2 = raiz[3]2^3 times raiz[3]5^2

Passo 4

Sabemos que a raiz cúbica de 2^3 é simplesmente 2, porque 2^3 = 8 e raiz[3]8 = 2. Então:
raiz[3]2^3 = 2
E a raiz[3]5^2 permanece como está, porque não podemos simplificá-la mais. Então:
raiz[3]5^2 = raiz[3]25

Resposta

Assim, a simplificação da raiz cúbica de 200 é:
2 raiz[3]25

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