Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento: R$ 10.000,00 pela elaboração do projeto; R$ 40.000,00 pelos custos fixos; R$ 2.500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial. O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%
A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o percentual de desconto que a construtora deve dar nos custos fixos para que o orçamento total da piscina seja reduzido em 10%. Para isso, vamos usar conceitos de porcentagem e cálculo de custos. Vamos precisar entender como ajustar os valores com aumentos e descontos percentuais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o orçamento inicial antes das alterações. Temos três componentes:
- Elaboração do projeto: R$ 10.000,00
- Custos fixos: R$ 40.000,00
- Construção da área interna: R$ 2.500,00 por metro quadrado
Como a área da piscina é de 40 m², o custo para a construção fica:
Então, o orçamento total inicial é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar as alterações propostas pela empresa:
- Redução de 50% na elaboração do projeto:
Então, o novo custo do projeto é R$ 5.000,00.
- Aumento de 25% no custo por metro quadrado:
Agora, o custo para construir a área interna fica:
Passo 4
O próximo passo é calcular o novo orçamento sem ainda aplicar o desconto nos custos fixos:
Passo 5
A construtora quer reduzir o orçamento total em 10% em relação ao inicial de R$ 150.000,00. Vamos calcular qual é esse novo valor:
Então, o orçamento precisa ser ajustado para R$ 135.000,00.
Passo 6
Sabemos que, após as primeiras alterações, o orçamento estava em R$ 170.000,00. Queremos que ele seja R$ 135.000,00. A diferença é por causa dos custos fixos, que é onde vamos aplicar o desconto. Vamos montar a equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Onde $ x $ é o percentual de desconto nos custos fixos.
Passo 7
Vamos resolver a equação:
Primeiro, somamos os valores fixos sem descontar:
Então, a equação fica:
Subtraindo 130.000 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 40.000:
Passo 8
Agora, isolamos $ x $:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 87,5%.