Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento: R$ 10.000,00 pela elaboração do projeto; R$ 40.000,00 pelos custos fixos; R$ 2.500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial. O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o percentual de desconto que a construtora deve dar nos custos fixos para que o orçamento total da piscina seja reduzido em 10%. Para isso, vamos usar conceitos de porcentagem e cálculo de custos. Vamos precisar entender como ajustar os valores com aumentos e descontos percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o orçamento inicial antes das alterações. Temos três componentes:
  1. Elaboração do projeto: R$ 10.000,00
  2. Custos fixos: R$ 40.000,00
  3. Construção da área interna: R$ 2.500,00 por metro quadrado
Como a área da piscina é de 40 m², o custo para a construção fica:
10.000,00 2 **Custos fixos:** R²²
Então, o orçamento total inicial é:
2.500,00 por metro quadrado Como a área da piscina é de 40 m², o custo para a construção fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar as alterações propostas pela empresa:
  1. Redução de 50% na elaboração do projeto:
10.000 , R$ times 50% = 5.000 , R$
Então, o novo custo do projeto é R$ 5.000,00.
  1. Aumento de 25% no custo por metro quadrado:
5.000,00 2 **Aumento de 25% no custo por metro quadrado:** ²²
Agora, o custo para construir a área interna fica:
2.500 , R²²

Passo 4

O próximo passo é calcular o novo orçamento sem ainda aplicar o desconto nos custos fixos:
5.000 , R$ , (projeto) + 40.000 , R$ , (custos fixos) + 125.000 , R$ , (construção) = 170.000 , R$ çã

Passo 5

A construtora quer reduzir o orçamento total em 10% em relação ao inicial de R$ 150.000,00. Vamos calcular qual é esse novo valor:
150.000,00 Vamos calcular qual é esse novo valor:
Então, o orçamento precisa ser ajustado para R$ 135.000,00.

Passo 6

Sabemos que, após as primeiras alterações, o orçamento estava em R$ 170.000,00. Queremos que ele seja R$ 135.000,00. A diferença é por causa dos custos fixos, que é onde vamos aplicar o desconto. Vamos montar a equação:
170.000,00 Queremos que e<= seja Rççã
Substituindo os valores conhecidos:
Novo orçamento = Custo do projeto + Custos fixos com desconto + Custo da construção
Onde $ x $ é o percentual de desconto nos custos fixos.

Passo 7

Vamos resolver a equação:
Primeiro, somamos os valores fixos sem descontar:
5.000 + 125.000 = 130.000
Então, a equação fica:
135.000 = 130.000 + 40.000 times (1 - x)
Subtraindo 130.000 de ambos os lados:
5.000 = 40.000 times (1 - x)
Dividindo ambos os lados por 40.000:
5.00040.000 = 1 - x
0,125 = 1 - x

Passo 8

Agora, isolamos $ x $:
x
x = 1 - 0,125
Convertendo para porcentagem:
x = 0,875

Resposta

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 87,5%.

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