Simplifique as seguintes expressões numéricas:
(e) a^(-1/9) * (a^(-1/3))^2 / (-a^2) / (-1/a)^2, para a != 0

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão algébrica:
Aqui, vamos usar propriedades de expoentes e operações com frações para simplificar essa expressão. Precisamos lembrar das regras de potências, como a multiplicação de potências de mesma base e a divisão de potências, além de como lidar com expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Passo 3

Agora, multiplicamos por . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Para somar os expoentes, precisamos de um denominador comum:
Então:

Passo 4

Substituímos de volta na expressão original:
Lembrando que dividir por algo é o mesmo que multiplicar pelo inverso, então vamos reescrever a divisão:

Passo 5

Simplificamos . Um expoente negativo inverte a fração e torna o expoente positivo:

Passo 6

Agora, multiplicamos as expressões:
Simplificamos :
Então, a expressão fica:

Passo 7

Finalmente, simplificamos . Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Podemos reescrever com expoente positivo:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados