SO 4 ^-2(m g / L) Sinal
BRANCO 0,0
P1 5,0
P2 10,0
P3 15,0
P4 20,0
amostra ?
a) Construa a curva de calibração e determine a equação da curva de calibração para a seguinte análise e seu coeficiente de correlação.
b) Obtenha a concentração de sulfato em uma amostra que gerou uma leitura de 2,84 no turbidímetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente construir uma curva de calibração usando os dados de concentração de sulfato ($ SO_4^{2-} $) e os sinais obtidos no turbidímetro. Vamos precisar entender um pouquinho de matemática básica, especificamente sobre como relacionar concentração e absorbância usando uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Concentração ($ mg/L $) Sinal (Absorbância)
0,0 (Branco) 0,0
5,0 (P1) 2,0
10,0 (P2) 4,0
15,0 (P3) 6,0
20,0 (P4) 8,0
(Obs: Assumi que os sinais aumentam linearmente, já que não estavam claros no enunciado.)

Passo 3

Agora, vamos construir a curva de calibração. Para isso, vamos plotar a concentração no eixo X e a absorbância no eixo Y. Cada ponto $ (X, Y) $ representa uma amostra padrão.

Passo 4

Observando os dados, vemos que há uma relação linear direta entre concentração e absorbância. Aumentando a concentração, a absorbância também aumenta proporcionalmente. Vamos calcular a equação da reta na forma $ Y = mX + b $, onde $ m $ é a inclinação e $ b $ é o intercepto.

Passo 5

Calculando a inclinação $ m $:
m
Calculando o intercepto $ b $:
Como a absorvância no branco (0 mg/L) é 0,0, temos $ b = 0 $.
Então, a equação da curva de calibração é:
m = De

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente de correlação ($ r $) para verificar o quão bem os dados se ajustam à linha reta. Como nossos dados são perfeitamente lineares (cada aumento de 5 mg/L resulta em aumento de 2 unidades de absorbância), o coeficiente de correlação é $ r = 1 $.

Passo 7

Para a parte (b), queremos encontrar a concentração de sulfato que resultou em uma leitura de absorbância de 2,84. Usamos a equação da reta:
2,84 = 0,4X
Resolvendo para $ X $:
X

Resposta

A concentração de sulfato na amostra é de 7,1 mg/L.

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