Se um sinal periódico for decomposto em cinco ondas senoidais com frequências iguais a 100, 300, 500, 700 e 900 Hz , qual será sua largura de banda? Desenhe o espectro, partindo do pressuposto que todos os componentes tenham uma amplitude máxima de 10 V .
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um sinal periódico que foi decomposto em cinco ondas senoidais com frequências de 100, 300, 500, 700 e 900 Hz. A pergunta é: qual é a largura de banda desse sinal? Além disso, precisamos desenhar o espectro assumindo que todas as componentes têm uma amplitude máxima de 10 V.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é largura de banda e como identificar as frequências envolvidas no sinal. Vamos dividir isso em etapas para facilitar a compreensão!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é largura de banda. Em termos simples, a largura de banda de um sinal é a diferença entre a frequência mais alta e a frequência mais baixa presentes no sinal. Ela nos dá uma ideia de quanta “energia” ou “informação” o sinal carrega em termos de frequência.
A fórmula para calcular a largura de banda (
) é:
onde:
-
é a frequência máxima, -
é a frequência mínima.
Passo 3
Agora, vamos identificar as frequências que temos no sinal:
- 100 Hz
- 300 Hz
- 500 Hz
- 700 Hz
- 900 Hz
A frequência mínima aqui é 100 Hz, e a frequência máxima é 900 Hz.
Aplicando na fórmula:
Então, a largura de banda do sinal é de 800 Hz.
Passo 4
Agora, vamos desenhar o espectro do sinal. O espectro mostra como a amplitude do sinal está distribuída em diferentes frequências. Como todas as componentes têm uma amplitude máxima de 10 V, nosso espectro será simples.
Imagine um gráfico onde o eixo horizontal representa a frequência (em Hz) e o eixo vertical representa a amplitude (em Volts). Vamos marcar cada uma das frequências presentes e desenhar uma barra ou pico de 10 V para cada uma delas.
- Em 100 Hz: pico de 10 V
- Em 300 Hz: pico de 10 V
- Em 500 Hz: pico de 10 V
- Em 700 Hz: pico de 10 V
- Em 900 Hz: pico de 10 V
Assim, o espectro terá cinco picos igualmente altos, cada um representando uma das frequências componentes do sinal.
Resposta
A largura de banda do sinal é de 800 Hz.