No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta as diagonais das faces do cubo: <110>,<111> ou < 100> ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual das direções no sistema cúbico — <110>, <111> ou <100> — corta as diagonais das faces de um cubo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as direções são representadas no sistema cúbico usando índices de Miller e identificar quais dessas direções alinham-se com as diagonais das faces do cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no sistema cúbico, as direções são representadas por três números entre colchetes, como [uvw], onde cada letra representa a direção em cada um dos eixos x, y e z. Por exemplo, [100] aponta diretamente ao longo do eixo x.

Passo 3

As diagonais das faces do cubo não seguem apenas um eixo, mas sim duas. Por isso, uma direção que corta a diagonal de uma face vai ter componentes iguais em dois dos três eixos. Vamos analisar as opções:
  • <100>: Essa direção aponta diretamente ao longo de um dos eixos, como x, y ou z. Não corta a diagonal da face porque não combina dois eixos.
  • <111>: Essa direção aponta de um vértice do cubo ao vértice oposto, passando pelo corpo do cubo. Ela é a diagonal espacial do cubo, não a das faces.
  • <110>: Essa direção combina dois eixos igualmente, por exemplo, [110] vai de (0,0,0) a (1,1,0). Isso significa que ela está alinhada com a diagonal de uma face do cubo.

Passo 4

Portanto, a direção <110> é aquela que corta as diagonais das faces do cubo, pois ela combina dois dos três eixos igualmente, alinhando-se exatamente com a diagonal de uma face.

Resposta

A direção que corta as diagonais das faces do cubo é <110>.

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