No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta as diagonais das faces do cubo:
ou <
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual das direções no sistema cúbico —
<110>
, <111>
ou <100>
— corta as diagonais das faces de um cubo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as direções são representadas no sistema cúbico usando índices de Miller e identificar quais dessas direções alinham-se com as diagonais das faces do cubo.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no sistema cúbico, as direções são representadas por três números entre colchetes, como
[uvw]
, onde cada letra representa a direção em cada um dos eixos x, y e z. Por exemplo, [100]
aponta diretamente ao longo do eixo x.Passo 3
As diagonais das faces do cubo não seguem apenas um eixo, mas sim duas. Por isso, uma direção que corta a diagonal de uma face vai ter componentes iguais em dois dos três eixos. Vamos analisar as opções:
-
<100>
: Essa direção aponta diretamente ao longo de um dos eixos, como x, y ou z. Não corta a diagonal da face porque não combina dois eixos. -
<111>
: Essa direção aponta de um vértice do cubo ao vértice oposto, passando pelo corpo do cubo. Ela é a diagonal espacial do cubo, não a das faces. -
<110>
: Essa direção combina dois eixos igualmente, por exemplo,[110]
vai de (0,0,0) a (1,1,0). Isso significa que ela está alinhada com a diagonal de uma face do cubo.
Passo 4
Portanto, a direção
<110>
é aquela que corta as diagonais das faces do cubo, pois ela combina dois dos três eixos igualmente, alinhando-se exatamente com a diagonal de uma face.Resposta
A direção que corta as diagonais das faces do cubo é <110>.