Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor
, em que
para todo
.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral
desse experimento?
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral
Passo 1
Vamos entender o problema juntos! Temos um sistema formado por 5 componentes, e cada componente pode estar funcionando (representado por 1) ou estragado (representado por 0). O que queremos descobrir é quantas combinações diferentes desses estados são possíveis no total. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que lida com contagem de possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada componente individualmente. Cada um dos 5 componentes tem 2 possibilidades: ele está funcionando (1) ou está estragado (0). Isso significa que para cada componente, temos 2 escolhas.
Passo 3
Agora, como temos 5 componentes e cada um tem 2 opções, podemos calcular o número total de combinações usando a regra do produto. Essa regra diz que se você tem múltiplas etapas com várias escolhas em cada, o total de combinações é o produto do número de escolhas em cada etapa.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, há 32 resultados diferentes possíveis no espaço amostral desse experimento.
Resposta
O espaço amostral
tem 32 resultados possíveis.
Exercícios relacionados
Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(b) Dentre 4 itens industriais , selecionam-se 2 itens sem reposição;
(b) Dentre 4 itens industriais
Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à esquerda de cada uma das medidas a seguir.
(e)
(e)
Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(a) ;
(a)
Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(d) ;
(d)