Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(a) P(A cup B);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de , ou seja, a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos ou . Para isso, vamos usar algumas informações que a gente já tem sobre , e as interseções entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a união de dois eventos. A probabilidade de P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) é dada por:
Essa fórmula basicamente soma as probabilidades dos dois eventos individuais e subtrai a probabilidade da interseção, para evitar contar duas vezes a parte onde ambos ocorrem juntos.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
  • P(A cup B) = 12 + 13 - 15
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro, somamos 12 + 13 = 36 + 26 = 56 e 56 - 15 = 2530 - 630 = 1930 :
Agora, subtraímos :

Resposta

Então, a probabilidade de é .

Exercícios relacionados

Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor (x1, x2, ldots, x5), em que
xi= 1, & se o componente i estiver funcionando, 0, & se o componente i estiver estragado
para todo i=1,2, ldots, 5.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral Omega desse experimento?
Descreva um espaço amostral adequado ( Omega ) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(b) Dentre 4 itens industriais A, B, C, D, selecionam-se 2 itens sem reposição;
Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(d) P(A-(B cup C));
Escreva o dicionário simplex inicial