Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de
, ou seja, a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos
ou
. Para isso, vamos usar algumas informações que a gente já tem sobre
,
e as interseções entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a união de dois eventos. A probabilidade de
é dada por:
Essa fórmula basicamente soma as probabilidades dos dois eventos individuais e subtrai a probabilidade da interseção, para evitar contar duas vezes a parte onde ambos ocorrem juntos.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro, somamos
e
:
Agora, subtraímos
:
Resposta
Então, a probabilidade de
é
.
Exercícios relacionados
Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor
, em que
para todo
.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral desse experimento?
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral
Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(b) Dentre 4 itens industriais , selecionam-se 2 itens sem reposição;
(b) Dentre 4 itens industriais
Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(d) ;
(d)
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