Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(d) P(A-(B cup C));

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade onde somos apresentados a três eventos , e com suas respectivas probabilidades e interseções. O que precisamos calcular é , que basicamente representa a probabilidade de ocorrer o evento sem que ocorra nem nem . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade envolvendo uniões e interseções de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa P(A - (B cup C)) = P(A) - P(A cap (B cup C)) . Esse termo representa os elementos que estão em mas não estão em nem em . Em termos de probabilidade, isso é igual a menos a probabilidade de acontecer junto com ou .
Então, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular P(A cap (B cup C)) = P(A cap B) + P(A cap C) - P(A cap B cap C) . Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos dentro de uma interseção:
P(A cap (B cup C)) = P(A cap B) + P(A cap C)
No enunciado, foi informado que . Isso indica que e não ocorrem juntos, ou seja, .
Portanto:

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos no exercício:
P(A) = 12, P(A cap B) = 15, P(A cap C) = 16
Então:
P(A cap (B cup C)) = 15 + 16
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 5 e 6 é 30:
15 = 630, 16 = 530
P(A cap (B cup C)) = 630 + 530 = 1130

Passo 5

Agora, voltamos à fórmula inicial para encontrar P(A - (B cup C)) = P(A) - P(A cap (B cup C)) = 12 - 1130 :
12 = 1530
Vamos calcular essa subtração. Primeiro, convertemos P(A - (B cup C)) = 1530 - 1130 = 430 para ter o mesmo denominador de 30:
430 = 215
Simplificando a fração:

Resposta

A probabilidade de é .

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Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(a) P(A cup B);
Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor (x1, x2, ldots, x5), em que
xi= 1, & se o componente i estiver funcionando, 0, & se o componente i estiver estragado
para todo i=1,2, ldots, 5.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral Omega desse experimento?
Escreva o dicionário simplex inicial
Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
© P(A cap(B cup C));