Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade onde somos apresentados a três eventos
,
e
com suas respectivas probabilidades e interseções. O que precisamos calcular é
, que basicamente representa a probabilidade de ocorrer o evento
sem que ocorra nem
nem
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade envolvendo uniões e interseções de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse termo representa os elementos que estão em
mas não estão em
nem em
. Em termos de probabilidade, isso é igual a
menos a probabilidade de
acontecer junto com
ou
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos dentro de uma interseção:
No enunciado, foi informado que
. Isso indica que
e
não ocorrem juntos, ou seja,
.
Portanto:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos no exercício:
Então:
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 5 e 6 é 30:
Passo 5
Agora, voltamos à fórmula inicial para encontrar
:
Vamos calcular essa subtração. Primeiro, convertemos
para ter o mesmo denominador de 30:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de
é
.
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Sejam
e
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Calcule:
(a) ;
(a)
Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor
, em que
para todo
.
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral desse experimento?
(a) Existem quantos resultados no espaço amostral
Escreva o dicionário simplex inicial
Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
© ;
©