Para um sistema com função de transferência,
- Para este sistema, escreva a equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
assumindo que o sistema é considerado observável.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de transferência que relaciona a saída
com a entrada
:
O que precisamos fazer é transformar essa função de transferência em uma equação diferencial que conecta
e
. Para isso, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e como ela liga funções no domínio do tempo com funções no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a função de transferência
é a razão entre a transformada de Laplace da saída
e a transformada de Laplace da entrada
:
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Esse passo é importante porque facilita a transformação de volta para o domínio do tempo.
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a transformada de Laplace inversa. Sabemos que multiplicar por
na transformada de Laplace corresponde a derivar no tempo. Então:
-
vira -
vira -
vira -
vira -
vira
Passo 5
Aplicando essas transformações, a equação no domínio do tempo fica:
Resposta
A equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
é: