Se uma perturbação for feita na entrada na forma:
, qual a resposta dinâmica de
?
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(a)
(d)
(b)
(e)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a resposta dinâmica
quando aplicamos uma perturbação na entrada
. A matéria envolvida aqui é a análise de sistemas dinâmicos usando transformada de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada de Laplace na entrada e na resposta do sistema, e depois fazer a inversa para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a entrada
. Isso pode ser visto como a diferença entre uma função degrau unitário
e uma exponencial decrescente
. Em termos de transformada de Laplace, temos:
Passo 3
Agora, precisamos conhecer a função de transferência do sistema,
. Embora a questão não tenha fornecido explicitamente, pelas opções de resposta, podemos inferir que a função de transferência tem dois polos, provavelmente em
e
, e um ganho de
. Então, assumimos:
Passo 4
Para encontrar a resposta no domínio da frequência, multiplicamos a transformada de Laplace da entrada pela função de transferência:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Para facilitar a inversa, vamos fazer a decomposição em frações parciais. Após resolver, encontramos que:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a transformada inversa de Laplace para obter
: