Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf à seguir, Q = 50cal e W = 20cal. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36cal. Qual o valor de W ao longo da trajetória ibf? Resposta: Wibf = 6cal

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que passa do estado inicial i para o estado final f de duas maneiras diferentes. Na primeira trajetória ( i f), sabemos que o calor trocado ( Q) é 50 cal e o trabalho realizado ( W) é 20 cal. Na segunda trajetória ( i b f), o calor trocado é 36 cal e precisamos encontrar o trabalho realizado, que chamaremos de Wibf.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna de um sistema. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação da energia para sistemas termodinâmicos. Ela é expressa pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna do sistema.
  • Q é o calor fornecido ao sistema.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 3

Sabemos que a variação da energia interna ( De) depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho percorrido. Isso significa que, para as duas trajetórias diferentes que o sistema pode seguir ( i f e i b f), a De será a mesma.

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia interna usando a primeira trajetória ( i f):
De
Substituindo os valores fornecidos:
De
Então, a variação da energia interna do sistema é de 30 cal.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a mesma relação para a segunda trajetória ( i b f):
De
Já sabemos que De e Qibf = 36 , cal. Vamos substituir esses valores na equação:
30 , cal = 36 , cal - Wibf

Passo 6

Para encontrar Wibf, vamos isolar essa variável na equação:
Wibf = 36 , cal - 30 , cal = 6 , cal

Resposta

O valor de $ W_{ibf} $ ao longo da trajetória $ i \rightarrow b \rightarrow f $ é 6 calorias.

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