Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros de áreas A1 e A2. Um objeto de 2 toneladas foi colocado sobre a maior área. Determine a força mínima necessária que deve ser aplicada sobre a menor área para que o objeto seja levantado. A área A2 é o quintuplo da área A1. Dados: 10 m/s².

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma prensa hidráulica composta por dois cilindros com áreas $ A_1 $ e $ A_2 $, sendo $ A_2 $ cinco vezes $ A_1 $. Um objeto de 2 toneladas (ou 2000 kg) está colocado sobre a área maior $ A_2 $. Precisamos determinar qual é a força mínima que devemos aplicar na área menor $ A_1 $ para levantar o objeto. Para resolver, vamos usar o conceito de hidráulica, baseado no princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido incompressível é transmitida igualmente em todas as direções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do objeto que está sobre a área $ A_2 A2 F_{peso} Fpeso é m m çã g $):
g
Substituindo os valores:
Fpeso = m times g

Passo 3

Segundo, segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida na área menor deve ser igual à pressão necessária para sustentar o objeto na área maior:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • $ F_1 $ é a força na área menor $ A_1 $,
  • $ F_2 $ é o peso do objeto na área maior $ A_2 $.

Passo 4

Sabemos que $ A_2 = 5 A_1 $. Substituindo na equação do passo anterior:
A2 = 5 A1
Podemos simplificar os $ A_1 $:
F1A1 = 20000, N5 A1

Passo 5

Calculando a força mínima necessária:
F1 = 4000, N

Resposta

A força mínima que deve ser aplicada na área menor é de 4000 N.

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