Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros de áreas A1 e A2. Um objeto de 2 toneladas foi colocado sobre a maior área. Determine a força mínima necessária que deve ser aplicada sobre a menor área para que o objeto seja levantado. A área A2 é o quintuplo da área A1. Dados: 10 m/s².
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma prensa hidráulica composta por dois cilindros com áreas $ A_1 $ e $ A_2 $, sendo $ A_2 $ cinco vezes $ A_1 $. Um objeto de 2 toneladas (ou 2000 kg) está colocado sobre a área maior $ A_2 $. Precisamos determinar qual é a força mínima que devemos aplicar na área menor $ A_1 $ para levantar o objeto. Para resolver, vamos usar o conceito de hidráulica, baseado no princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido incompressível é transmitida igualmente em todas as direções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do objeto que está sobre a área $ A_2
F_{peso}
m
g $):
Substituindo os valores:
Passo 3
Segundo, segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida na área menor deve ser igual à pressão necessária para sustentar o objeto na área maior:
Onde:
- $ F_1 $ é a força na área menor $ A_1 $,
- $ F_2 $ é o peso do objeto na área maior $ A_2 $.
Passo 4
Sabemos que $ A_2 = 5 A_1 $. Substituindo na equação do passo anterior:
Podemos simplificar os $ A_1 $:
Passo 5
Calculando a força mínima necessária:
Resposta
A força mínima que deve ser aplicada na área menor é de 4000 N.