Para um sistema massa-mola amortecedor,
e
. Determine:
b) A frequência natural amortecida quando
;
b) A frequência natural amortecida quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre um sistema massa-mola com amortecedor. Temos uma massa de 10 kg e uma constante elástica (k) de 10.000 N/m. Precisamos descobrir a frequência natural amortecida quando o coeficiente de amortecimento © é metade do coeficiente de amortecimento crítico (c<sub>c</sub>/2). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vibrações mecânicas e fórmulas relacionadas a sistemas amortecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o amortecimento crítico (c<sub>c</sub>). Esse é o valor de c que faz o sistema voltar ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A fórmula para o amortecimento crítico é:
Vamos calcular c<sub>c</sub> com os valores dados:
Passo 3
Agora que temos c<sub>c</sub>, vamos determinar o valor de c que é metade disso:
Passo 4
Com o valor de c definido, vamos calcular a frequência natural amortecida (ω<sub>d</sub>). A fórmula para a frequência natural amortecida é:
Primeiro, precisamos encontrar a frequência natural não amortecida (ω<sub>n</sub>):
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência natural amortecida:
Resposta
A frequência natural amortecida é aproximadamente 27,36 rad/s.