Para um sistema massa-mola amortecedor, m=10 kg e k=10000 N / m. Determine:
b) A frequência natural amortecida quando c=cc2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre um sistema massa-mola com amortecedor. Temos uma massa de 10 kg e uma constante elástica (k) de 10.000 N/m. Precisamos descobrir a frequência natural amortecida quando o coeficiente de amortecimento © é metade do coeficiente de amortecimento crítico (c<sub>c</sub>/2). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vibrações mecânicas e fórmulas relacionadas a sistemas amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o amortecimento crítico (c<sub>c</sub>). Esse é o valor de c que faz o sistema voltar ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A fórmula para o amortecimento crítico é:
cc = 2 raizm k
Vamos calcular c<sub>c</sub> com os valores dados:
cc = 2 raiz10 , kg times 10.000 , N/m
cc = 2 raiz100.000
cc = 2 times 316.23
cc approx 632.46 , Ncdots/m

Passo 3

Agora que temos c<sub>c</sub>, vamos determinar o valor de c que é metade disso:
c = cc2
c = 632.46 , Ncdots/m2
c approx 316.23 , Ncdots/m

Passo 4

Com o valor de c definido, vamos calcular a frequência natural amortecida (ω<sub>d</sub>). A fórmula para a frequência natural amortecida é:
omegad = omegan raiz1 - ( ccc )^2
Primeiro, precisamos encontrar a frequência natural não amortecida (ω<sub>n</sub>):
omegan = raizkm
omegan = raiz10.000 , N/m10 , kg
omegan = raiz1.000 , s^-2
omegan = 31.62 , rad/s
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência natural amortecida:
omegad = 31.62 , rad/s times raiz1 - ( 316.23632.46 )^2
omegad = 31.62 , rad/s times raiz1 - ( 0.5 )^2
omegad = 31.62 , rad/s times raiz1 - 0.25
omegad = 31.62 , rad/s times raiz0.75
omegad approx 31.62 , rad/s times 0.8660
omegad approx 27.36 , rad/s

Resposta

A frequência natural amortecida é aproximadamente 27,36 rad/s.

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