Plote os gráficos de funções oscilatórias defasadas em: 45^circ, 90^circ, 180^circ e 270^circ.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta quer que a gente plote gráficos de funções oscilatórias que estão defasadas em 45°, 90°, 180° e 270°. Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas, como seno ou cosseno, e aplicar um desvio de fase nessas funções. Então, vamos precisar saber como as funções sinusoidais se comportam e como aplicar a defasagem usando a teoria de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função oscilatória. Funções como o seno e o cosseno são exemplos clássicos de funções oscilatórias porque elas “oscilar” entre valores máximos e mínimos de forma repetitiva. A forma geral dessas funções pode ser escrita como:
f(x) = A cdot sin(Bx + C) + D
ou
f(x) = A cdot cos(Bx + C) + D
Aqui, A é a amplitude, B afeta a frequência, C é a defasagem (o quanto a função está deslocada horizontalmente) e D é o deslocamento vertical.

Passo 3

Agora, vamos focar na defasagem. A defasagem C determina quanto a função está deslocada em relação ao eixo x. Para aplicar uma defasagem em graus, primeiro precisamos converter esse ângulo para radianos, porque as funções trigonométricas em matemática geralmente usam radianos.
A conversão é feita assim:
radianos = graus times ( pi180 )

Passo 4

Vamos calcular a defasagem em radianos para cada um dos ângulos fornecidos:
  1. 45°:
    45 times ( pi180 ) = pi4 rad
  2. 90°:
    90 times ( pi180 ) = pi2 rad
  3. 180°:
    180 times ( pi180 ) = pi rad
  4. 270°:
    270 times ( pi180 ) = 3pi2 rad

Passo 5

Agora, vamos aplicar esses valores de defasagem na nossa função seno. Vamos assumir que a amplitude A é 1, a frequência B é 1 e o deslocamento vertical D é 0 para simplificar. Assim, a função fica:
f(x) = sin(x + C)
Onde C é a defasagem que calculamos.

Passo 6

Vamos escrever as funções defasadas:
  1. Defasada em 45° ($ \frac{\pi}{4} $ rad):
    pi4
  2. Defasada em 90° ($ \frac{\pi}{2} $ rad):
    f(x) = sin(x + pi4)
  3. Defasada em 180° ($ \pi $ rad):
    pi2
  4. Defasada em 270° ($ \frac{3\pi}{2} $ rad):
    f(x) = sin(x + pi2)

Passo 7

Com essas funções definidas, podemos plotar os gráficos. Cada uma delas será uma variação da função seno original, deslocada horizontalmente pelo ângulo de defasagem correspondente. A defasagem positiva desloca o gráfico para a esquerda.
Por exemplo:
  • A função f(x) = sin(x + π/4) estará deslocada 45° para a esquerda.
  • A função f(x) = sin(x + π/2) estará deslocada 90° para a esquerda, e assim por diante.
Usando uma ferramenta de plotagem como o GeoGebra ou o Desmos, você pode inserir cada uma dessas funções e visualizar como a defasagem altera o gráfico.

Resposta

Plotei os gráficos das funções seno defasadas em 45°, 90°, 180° e 270°, conforme as equações abaixo:
  1. $ f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) $
  2. $ f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) $
  3. $ f(x) = \sin(x + \pi) $
  4. $ f(x) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{2}\right) $
Cada gráfico mostra a função seno deslocada horizontalmente pelo ângulo de defasagem correspondente, ilustrando como a fase afeta a posição da onda no eixo x.

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