Plote os gráficos de funções oscilatórias defasadas em:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta quer que a gente plote gráficos de funções oscilatórias que estão defasadas em 45°, 90°, 180° e 270°. Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas, como seno ou cosseno, e aplicar um desvio de fase nessas funções. Então, vamos precisar saber como as funções sinusoidais se comportam e como aplicar a defasagem usando a teoria de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função oscilatória. Funções como o seno e o cosseno são exemplos clássicos de funções oscilatórias porque elas “oscilar” entre valores máximos e mínimos de forma repetitiva. A forma geral dessas funções pode ser escrita como:
ou
Aqui, A é a amplitude, B afeta a frequência, C é a defasagem (o quanto a função está deslocada horizontalmente) e D é o deslocamento vertical.
Passo 3
Agora, vamos focar na defasagem. A defasagem C determina quanto a função está deslocada em relação ao eixo x. Para aplicar uma defasagem em graus, primeiro precisamos converter esse ângulo para radianos, porque as funções trigonométricas em matemática geralmente usam radianos.
A conversão é feita assim:
Passo 4
Vamos calcular a defasagem em radianos para cada um dos ângulos fornecidos:
-
45°:
-
90°:
-
180°:
-
270°:
Passo 5
Agora, vamos aplicar esses valores de defasagem na nossa função seno. Vamos assumir que a amplitude A é 1, a frequência B é 1 e o deslocamento vertical D é 0 para simplificar. Assim, a função fica:
Onde C é a defasagem que calculamos.
Passo 6
Vamos escrever as funções defasadas:
-
Defasada em 45° ($ \frac{\pi}{4} $ rad):
-
Defasada em 90° ($ \frac{\pi}{2} $ rad):
-
Defasada em 180° ($ \pi $ rad):
-
Defasada em 270° ($ \frac{3\pi}{2} $ rad):
Passo 7
Com essas funções definidas, podemos plotar os gráficos. Cada uma delas será uma variação da função seno original, deslocada horizontalmente pelo ângulo de defasagem correspondente. A defasagem positiva desloca o gráfico para a esquerda.
Por exemplo:
- A função f(x) = sin(x + π/4) estará deslocada 45° para a esquerda.
- A função f(x) = sin(x + π/2) estará deslocada 90° para a esquerda, e assim por diante.
Usando uma ferramenta de plotagem como o GeoGebra ou o Desmos, você pode inserir cada uma dessas funções e visualizar como a defasagem altera o gráfico.
Resposta
Plotei os gráficos das funções seno defasadas em 45°, 90°, 180° e 270°, conforme as equações abaixo:
- $ f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) $
- $ f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) $
- $ f(x) = \sin(x + \pi) $
- $ f(x) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{2}\right) $
Cada gráfico mostra a função seno deslocada horizontalmente pelo ângulo de defasagem correspondente, ilustrando como a fase afeta a posição da onda no eixo x.