Um sistema mecânico amortecido com massa
, rigidez
e coeficiente de amortecimento viscoso
tem comportamento subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema mecânico amortecido com massa
, rigidez
e coeficiente de amortecimento viscoso
. A gente precisa descobrir se esse sistema é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Para isso, vamos usar a teoria dos sistemas amortecidos e calcular o discriminante que vai nos dizer qual é o comportamento do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a classificação do sistema depende do valor do discriminante na equação característica do sistema. A fórmula para calcular o discriminante é:
Aqui,
é o coeficiente de amortecimento,
é a massa, e
é a rigidez do sistema.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula do discriminante:
Passo 4
Agora, comparamos o valor de
com zero:
- Se
, o sistema é subamortecido. - Se
, o sistema é criticamente amortecido. - Se
, o sistema é superamortecido.
No nosso caso,
, que é menor que zero.
Resposta
O sistema é subamortecido.