Um sistema mecânico amortecido com massa , rigidez e coeficiente de amortecimento viscoso tem comportamento subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema mecânico amortecido com massa , rigidez e coeficiente de amortecimento viscoso . A gente precisa descobrir se esse sistema é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Para isso, vamos usar a teoria dos sistemas amortecidos e calcular o discriminante que vai nos dizer qual é o comportamento do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a classificação do sistema depende do valor do discriminante na equação característica do sistema. A fórmula para calcular o discriminante é:
Aqui, é o coeficiente de amortecimento, é a massa, e é a rigidez do sistema.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula do discriminante:

Passo 4

Agora, comparamos o valor de com zero:
  • Se , o sistema é subamortecido.
  • Se , o sistema é criticamente amortecido.
  • Se , o sistema é superamortecido.
No nosso caso, , que é menor que zero.

Resposta

O sistema é subamortecido.

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