Para cada um dos estados de tensão plana listados a seguir, desenhe um diagrama de círculo de Mohr rotulado apropriadamente, encontre as tensões de cisalhamento e normais principais e determine o ângulo de
até
. Desenhe os elementos de tensão orientados nas direções principais.
no sentido horário (na face da direita).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tensão plana usando o diagrama de Mohr. A gente tem as tensões em duas direções,
MPa,
MPa, e a tensão de cisalhamento
MPa direcionada no sentido horário na face direita. Para resolver, vamos precisar entender como construir o círculo de Mohr, identificar as tensões principais (as maiores e menores tensões normais) e calcular o ângulo entre a direção
e a direção da tensão principal maior.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro e o raio do círculo de Mohr. O centro
do círculo é a média das tensões normais:
Agora, calculamos o raio
do círculo usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
As tensões principais
e
são encontradas adicionando e subtraindo o raio do centro:
Essas são as tensões normais principais. As tensões de cisalhamento nas direções principais são sempre zero, já que são as direções onde a tensão de cisalhamento se anula.
Passo 4
Para encontrar o ângulo
entre a direção
e a direção de
, usamos a seguinte relação:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Então, o ângulo
é:
Passo 5
Por fim, vamos desenhar os elementos de tensão orientados nas direções principais. Nessa orientação, as tensões normais principais
MPa e
MPa atuarão nas direções
e
, respectivamente, sem tensões de cisalhamento.
Resposta
As tensões principais são
MPa e
MPa. A tensão de cisalhamento nas direções principais é zero. O ângulo entre a direção
e a direção da tensão principal maior
é aproximadamente
. Além disso, os elementos de tensão orientados nas direções principais mostram as tensões
e
atuando sem cisalhamento.