Um sistema possui duas partículas. No instante t=0 uma das partículas está na origem; a outra, com massa igual a 0,50 kg, estão sobre o eixo y no ponto y=6,0 m. Para t=0, o centro de massa do sistema está sobre o eixo y no ponto y=2,4 m. a velocidade do centro de massa do sistema é dada por vC M=(0,75 ms^3) t^2 i. b) ache a aceleração do centro de massa em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema com duas partículas: uma na origem e outra com massa de 0,50 kg no ponto y = 6,0 m no instante t = 0. O centro de massa desse sistema está no ponto y = 2,4 m. A velocidade do centro de massa é dada por vCM = (0,75 ms^3) t^2 i. Agora, a gente precisa achar a aceleração do centro de massa em função do tempo. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e cálculo de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade e a aceleração. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemática falando, se temos a velocidade como uma função do tempo, a aceleração é a derivada dessa função em relação ao tempo.

Passo 3

A velocidade do centro de massa está dada por:
vCM = (0,75 ms^3) t^2 i
Isso significa que a velocidade depende do tempo e está na direção do eixo x (representado por i).

Passo 4

Para encontrar a aceleração, vamos derivar a expressão da velocidade em relação ao tempo. A derivada de vCM em relação a t será a aceleração aCM:
aCM = dvCMdt

Passo 5

Vamos calcular a derivada:
aCM = ddt (0,75 t^2 i)
Como o coeficiente 0,75 e a direção i são constantes, podemos tirar eles da derivada:
aCM = 0,75 ddt (t^2) i

Passo 6

A derivada de t^2 em relação a t é 2t, então:
aCM = 0,75 times 2t i
aCM = 1,5 t i

Resposta

A aceleração do centro de massa em função do tempo é:
aCM = 1,5 , t , i (ms^2)

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