Um sistema possui duas partículas. No instante
uma das partículas está na origem; a outra, com massa igual a
, estão sobre o eixo y no ponto
. Para
, o centro de massa do sistema está sobre o eixo y no ponto
. a velocidade do centro de massa do sistema é dada por
. b) ache a aceleração do centro de massa em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema com duas partículas: uma na origem e outra com massa de 0,50 kg no ponto y = 6,0 m no instante t = 0. O centro de massa desse sistema está no ponto y = 2,4 m. A velocidade do centro de massa é dada por
. Agora, a gente precisa achar a aceleração do centro de massa em função do tempo. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e cálculo de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade e a aceleração. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemática falando, se temos a velocidade como uma função do tempo, a aceleração é a derivada dessa função em relação ao tempo.
Passo 3
A velocidade do centro de massa está dada por:
Isso significa que a velocidade depende do tempo e está na direção do eixo x (representado por
).
Passo 4
Para encontrar a aceleração, vamos derivar a expressão da velocidade em relação ao tempo. A derivada de
em relação a t será a aceleração
:
Passo 5
Vamos calcular a derivada:
Como o coeficiente 0,75 e a direção
são constantes, podemos tirar eles da derivada:
Passo 6
A derivada de
em relação a t é
, então:
Resposta
A aceleração do centro de massa em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Descrever as forças que atuam sobre um elemento de fluido num escoamento numa tubulação de seção transversal de área variável.
Um líquido escoa mais rapidamente e mais suavemente de uma lata fechada caso se produza dois orificios ao invés de apenas um. Explicar.
Verifique se a função de onda para uma partícula livre, dada por:
é solução da Equação de Schrödinger. Qual o valor da energia total da partícula para que isso seja verificado?
Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo
a) Determine
. b) Determine a probabilidade de encontrar o elétron em algum lugar do intervalo
a
.