Um sistema de secagem de lodo funciona com uma vazão de alimentação de 200 Kg / h e aceita um lodo com teor de sólidos de 45 %, ou seja, 55 % de água. O lodo seco é composto de 95 % de sólidos e o efluente líquido contém 8 % de sólidos. Pede-se:
a) A quantidade de lodos secos.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de balanço de massa! Aqui, temos um sistema de secagem de lodo com uma vazão de alimentação de . O lodo entra com de sólidos e de água. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Quantidade de lodo seco produzido.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa, que nos ajudam a entender como os materiais se transformam e se movem no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as quantidades de sólidos e água na alimentação. Sabemos que o lodo de entrada tem Massa de sólidos na alimentação = 200 , kg/h times 0,45 = 90 , kg/h de sólidos e Massa de água na alimentação = 200 , kg/h times 0,55 = 110 , kg/h de água. Então, a massa de sólidos na alimentação é:
óçã
E a massa de água é:
áçã

Passo 3

Agora, vamos considerar o produto que é o lodo seco. Ele é composto por Massa de sólidos no lodo seco = Ls times 0,95 de sólidos. Se chamarmos a massa do lodo seco de Massa de sólidos no efluente líquido = E times 0,08 , então:
ó
Além disso, temos o efluente líquido, que contém de sólidos. Se chamarmos a massa do efluente líquido de , então:
óí

Passo 4

Como a massa de sólidos é conservada no sistema, podemos escrever o balanço de sólidos:
Sólidos na alimentação = Sólidos no lodo seco + Sólidos no efluente líquido óçãóóí
Substituindo:
90 , kg/h = Ls times 0,95 + E times 0,08

Passo 5

Também a massa total deve ser conservada. A soma das massas do lodo seco e do efluente líquido deve ser igual à massa de entrada:
Ls + E = 200 , kg/h

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
90 = 0,95 Ls + 0,08 E Ls + E = 200
Podemos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 7

Vamos resolver a segunda equação para Ls = 200 - E :
90 = 0,95 (200 - E) + 0,08 E
Agora, substituímos isso na primeira equação:
90 = 190 - 0,95 E + 0,08 E
Expandindo:
90 = 190 - 0,87 E
Juntando os termos de -100 = -0,87 E E = 1000,87 approx 114,94 , kg/h :
Isolando :

Passo 8

Agora que temos Ls = 200 - 114,94 approx 85,06 , kg/h , podemos encontrar :

Resposta

a) A quantidade de lodo seco é aproximadamente 114,94 , kg/h times 0,08 approx 9,2 , kg/h .
b) A vazão de sólidos no efluente líquido é:
85,06 , kg/h times 0,95 approx 80,8 , kg/h
E a vazão de sólidos no adensado (lodo seco) é:

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