Um sistema de secagem de lodo funciona com uma vazão de alimentação de
e aceita um lodo com teor de sólidos de
, ou seja,
de água. O lodo seco é composto de
de sólidos e o efluente líquido contém
de sólidos. Pede-se:
a) A quantidade de lodos secos.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.
a) A quantidade de lodos secos.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de balanço de massa! Aqui, temos um sistema de secagem de lodo com uma vazão de alimentação de
. O lodo entra com
de sólidos e
de água. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Quantidade de lodo seco produzido.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.
a) Quantidade de lodo seco produzido.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido e no adensado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa, que nos ajudam a entender como os materiais se transformam e se movem no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as quantidades de sólidos e água na alimentação. Sabemos que o lodo de entrada tem
de sólidos e
de água. Então, a massa de sólidos na alimentação é:
E a massa de água é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o produto que é o lodo seco. Ele é composto por
de sólidos. Se chamarmos a massa do lodo seco de
, então:
Além disso, temos o efluente líquido, que contém
de sólidos. Se chamarmos a massa do efluente líquido de
, então:
Passo 4
Como a massa de sólidos é conservada no sistema, podemos escrever o balanço de sólidos:
Substituindo:
Passo 5
Também a massa total deve ser conservada. A soma das massas do lodo seco e do efluente líquido deve ser igual à massa de entrada:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 7
Vamos resolver a segunda equação para
:
Agora, substituímos isso na primeira equação:
Expandindo:
Juntando os termos de
:
Isolando
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
a) A quantidade de lodo seco é aproximadamente
.
b) A vazão de sólidos no efluente líquido é:
E a vazão de sólidos no adensado (lodo seco) é: