Um sistema trifásico balanceado Y-Y possui a fonte na sequência abc e Va n=220 ang<= 20^circ V rms. A impedância na linha por fase (entre gerador e carga) é 0,6+j 1,2 Omega, enquanto a impedância por fase na carga é 10+j 14 Omega. Calcule a corrente de linha e as tensões nas cargas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico balanceado em configuração Y-Y (estrela-estrela) com uma fonte na sequência abc. A tensão de linha para neutro é Van = 220 ang<= 20^circ V rms. As impedâncias por fase são Zlinha = 0,6 + j1,2,Omega e Zcarga = 10 + j14,Omega. Nosso objetivo é calcular a corrente de linha e as tensões nas cargas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de circuitos trifásicos balanceados e usar a Lei de Ohm para circuitos AC.

Passo 2

Como o sistema está balanceado e configurado em Y-Y, podemos analisar uma única fase e aplicar as mesmas conclusões para as demais fases. Vamos começar calculando a impedância total por fase, que é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = (0,6 + j1,2) + (10 + j14) = 10,6 + j15,2,Omega

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de linha usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada. A corrente é igual à tensão dividida pela impedância total:
Ilinha = VanZtotal = 220 ang<= 20^circ10,6 + j15,2
Para facilitar, vamos converter a impedância total para forma polar:
|Ztotal| = raiz10,6^2 + 15,2^2 approx 18,3,Omega
theta = tan^-1(15,210,6) approx 56,3^circ
Então,
Ztotal approx 18,3 ang<= 56,3^circ,Omega
Agora, calculamos a corrente:
Ilinha = 220 ang<= 20^circ18,3 ang<= 56,3^circ = 22018,3 ang<= (20^circ - 56,3^circ) approx 12,04 ang<= -36,3^circ,A

Passo 4

Com a corrente de linha em mãos, podemos calcular as tensões nas cargas. Como estamos em um sistema Y-Y, a tensão na carga é igual à tensão de fase, que podemos encontrar multiplicando a corrente de linha pela impedância da carga:
Vcarga = Ilinha times Zcarga = 12,04 ang<= -36,3^circ times (10 + j14)
Primeiro, vamos converter Zcarga para forma polar:
|Zcarga| = raiz10^2 + 14^2 approx 17,2,Omega
phi = tan^-1(1410) approx 54,5^circ
Então,
Zcarga approx 17,2 ang<= 54,5^circ,Omega
Multiplicando as magnitudes e somando os ângulos:
Vcarga = 12,04 times 17,2 ang<= (-36,3^circ + 54,5^circ) approx 207,3 ang<= 18,2^circ,V

Resposta

A corrente de linha é aproximadamente 12,04 ang<= -36,3^circ,A e as tensões nas cargas são aproximadamente 207,3 ang<= 18,2^circ,V.

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