14 Um circuito estrela-estrela a 4 fios tem Va n= 120 ang<= 120^circ V, Vb n=120 ang<= 0^circ V e Vc n=120 ang<=- 120^circ V. Se as impedâncias são ZA N=20 ang<= 60^circ Omega, ZB N=30 ang<= 0^circ Omega e ZC N=40 ang<= 30^circ Omega.
Encontre as correntes de linha e corrente da linha neutra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito estrela-estrela com quatro fios. Nos dão as tensões de linha para neutro ( Van, Vbn e Vcn) e as impedâncias de cada fase ( ZAN, ZBN e ZCN). Nosso objetivo é encontrar as correntes de cada linha e a corrente na linha neutra. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos em configuração estrela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em uma conexão estrela, a tensão de linha para neutro é a tensão entre cada fase e o ponto neutro. As impedâncias dadas são as impedâncias de cada fase do neutro. Para encontrar as correntes de linha, usamos a lei de Ohm para cada fase:
IA = VanZAN, IB = VbnZBN, IC = VcnZCN

Passo 3

Vamos calcular cada corrente individualmente.
Primeiro, para a corrente da fase A:
IA = 120 ang<= 120^circ , V20 ang<= 60^circ , Omega = 12020 ang<= (120^circ - 60^circ) = 6 ang<= 60^circ , A
Para a fase B:
IB = 120 ang<= 0^circ , V30 ang<= 0^circ , Omega = 12030 ang<= (0^circ - 0^circ) = 4 ang<= 0^circ , A
E para a fase C:
IC = 120 ang<= -120^circ , V40 ang<= 30^circ , Omega = 12040 ang<= (-120^circ - 30^circ) = 3 ang<= -150^circ , A

Passo 4

Agora que temos as correntes de cada linha, vamos representá-las em forma de fasores para facilitar a soma. Convertendo para coordenadas retangulares:
IA = 6 cos(60^circ) + j6 sin(60^circ) = 3 + j5.196 , A
IB = 4 cos(0^circ) + j4 sin(0^circ) = 4 + j0 , A
IC = 3 cos(-150^circ) + j3 sin(-150^circ) = -2.598 - j1.5 , A

Passo 5

Para encontrar a corrente na linha neutra ( IN), somamos as correntes das três fases:
IN = IA + IB + IC = (3 + 4 - 2.598) + j(5.196 + 0 - 1.5) = 4.402 + j3.696 , A

Passo 6

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da corrente neutra:
|IN| = raiz4.402^2 + 3.696^2 approx raiz19.38 + 13.61 approx raiz32.99 approx 5.74 , A
theta = tan^-1(3.6964.402) approx 40^circ
Então, IN approx 5.74 ang<= 40^circ , A.

Resposta

As correntes de linha são:
IA = 6 ang<= 60^circ , A, IB = 4 ang<= 0^circ , A, IC = 3 ang<= -150^circ , A
E a corrente na linha neutra é:
IN approx 5.74 ang<= 40^circ , A

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