14 Um circuito estrela-estrela a 4 fios tem e . Se as impedâncias são e .
Encontre as correntes de linha e corrente da linha neutra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito estrela-estrela com quatro fios. Nos dão as tensões de linha para neutro ( , e ) e as impedâncias de cada fase ( , e ). Nosso objetivo é encontrar as correntes de cada linha e a corrente na linha neutra. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos em configuração estrela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em uma conexão estrela, a tensão de linha para neutro é a tensão entre cada fase e o ponto neutro. As impedâncias dadas são as impedâncias de cada fase do neutro. Para encontrar as correntes de linha, usamos a lei de Ohm para cada fase:

Passo 3

Vamos calcular cada corrente individualmente.
Primeiro, para a corrente da fase A:
Para a fase B:
E para a fase C:

Passo 4

Agora que temos as correntes de cada linha, vamos representá-las em forma de fasores para facilitar a soma. Convertendo para coordenadas retangulares:

Passo 5

Para encontrar a corrente na linha neutra ( ), somamos as correntes das três fases:

Passo 6

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da corrente neutra:
Então, .

Resposta

As correntes de linha são:
E a corrente na linha neutra é:

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