Em um sistema trifásico equilibrado, cada fio conduz 51A de corrente, a tensão entre os fios é 220V e o fator de potência é unitário. Qual a potência total do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado. Isso significa que temos três fios (ou fases) com a mesma corrente e tensão, mas defasados entre si. A gente precisa calcular a potência total desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica, tensão e potência em sistemas trifásicos. Então, vamos precisar das fórmulas de potência em três fases e entender como elas se aplicam quando o fator de potência é unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da potência total $ P $ em um sistema trifásico equilibrado. Quando o fator de potência é unitário (ou seja, $ \cos \phi = 1 $), a fórmula simplifica bastante. A fórmula geral é:
P
Aqui:
  • $ \sqrt{3} $ é uma constante que aparece devido à geometria das fases.
  • $ V_L $ é a tensão entre os fios (tensão de linha).
  • $ I_L $ é a corrente em cada fio.
  • $ \cos \phi $ é o fator de potência.
No nosso caso, $ \cos \phi = 1 $, então a fórmula fica ainda mais simples.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. O enunciado diz que a corrente $ I_L $ é de 51A, a tensão $ V_L $ é de 220V e $ \cos \phi $ é 1. Então:
IL

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos $ \sqrt{3} $, que é aproximadamente 1,732.
raiz3
Agora, multiplicamos esses números:
P = 1,732 times 220 times 51
E depois:
1,732 times 220 = 381.04

Resposta

A potência total do sistema é aproximadamente 19.433 W.

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