Um recipiente com paredes adiabáticas contém 100g de água a 20ºC. Um resistor com resistência elétrica de 2,0Ω é ligado a uma fonte de tensão de 12V e é imerso na água. Desconsidere a capacidade térmica do recipiente, e assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao tempo necessário para a água atingir 30ºC.
A) 58s
B) 14s
C) 44s
D) 29s
E) 87s
A) 58s
B) 14s
C) 44s
D) 29s
E) 87s
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Um recipiente que não troca calor com o ambiente (ediabático) contendo 100 gramas de água a 20°C. A gente liga um resistor de 2,0Ω a uma fonte de 12V e o coloca na água. A pergunta quer saber quanto tempo vai levar para a água aquecer até 30°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia elétrica e calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanta potência o resistor está consumindo. A potência elétrica § pode ser calculada com a fórmula:
Aqui, $ V $ é a tensão (12V) e $ R $ é a resistência (2,0Ω).
Então, o resistor está consumindo 72 watts de potência.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quanta energia é necessária para aquecer a água de 20°C para 30°C. Isso é dado pela quantidade de calor (Q), que usamos a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da água (0,1 kg, já que 100g = 0,1 kg),
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água (4186 J/(kg·°C)),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (10°C).
Então, precisamos de 4186 joules para aquecer a água até 30°C.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o tempo necessário para fornecer essa quantidade de energia com a potência que o resistor está usando. A fórmula para o tempo (t) é:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A alternativa correta é a letra A) 58s.