Em um sistema trifásico equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência . A tensão de carga na fase a é rms, . Determine a sequência de entrada das tensões.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, o que significa que tanto a fonte quanto a carga estão conectadas em estrela. A fonte é formada por tensões de sequência , e . A tensão de carga na fase é rms. Além disso, temos a impedância da linha e a impedância da carga .
Para resolver essa questão, vamos precisar entender conceitos como sistemas de sequência, impedâncias em sistemas trifásicos e como calcular as tensões de entrada usando esses elementos. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa ter um sistema equilibrado Y-Y. Em um sistema equilibrado, todas as fases têm a mesma magnitude de tensão e estão defasadas igualmente (120°) umas das outras. Além disso, as impedâncias das linhas e das cargas são iguais em todas as fases.
Como a fonte é um conjunto de tensões de sequência , e , estamos lidando com um sistema de sequência positiva. A tensão de carga é a tensão entre a fase e o neutro .

Passo 3

Vamos usar a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase em sistemas Y. A tensão de linha está relacionada à tensão de fase por:
Como o sistema é equilibrado, sabemos que é a mesma que mas defasada 120°.

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente que passa pela linha. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão, a corrente e a impedância:
Aqui, a tensão é e a impedância total é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:

Passo 5

Calculamos a corrente usando a tensão e a impedância total :
Primeiro, vamos converter para a forma polar:
Agora, a corrente:
Para facilitar, calculamos a magnitude e o ângulo de :
Então, a corrente fica:

Passo 6

Agora que temos a corrente, vamos determinar a tensão de entrada nas outras fases. Como o sistema é equilibrado, as tensões nas fases e serão iguais em magnitude a mas defasadas 120°.
Então:

Resposta

As tensões de entrada das sequências são:

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