Em um sistema trifásico
equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência
. A tensão de carga na fase a é
rms,
. Determine a sequência de entrada das tensões.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, o que significa que tanto a fonte quanto a carga estão conectadas em estrela. A fonte é formada por tensões de sequência
,
e
. A tensão de carga na fase
é
rms. Além disso, temos a impedância da linha
e a impedância da carga
.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender conceitos como sistemas de sequência, impedâncias em sistemas trifásicos e como calcular as tensões de entrada usando esses elementos. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que significa ter um sistema equilibrado Y-Y. Em um sistema equilibrado, todas as fases têm a mesma magnitude de tensão e estão defasadas igualmente (120°) umas das outras. Além disso, as impedâncias das linhas e das cargas são iguais em todas as fases.
Como a fonte é um conjunto de tensões de sequência
,
e
, estamos lidando com um sistema de sequência positiva. A tensão de carga
é a tensão entre a fase
e o neutro
.
Passo 3
Vamos usar a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase em sistemas Y. A tensão de linha
está relacionada à tensão de fase
por:
Como o sistema é equilibrado, sabemos que
é a mesma que
mas defasada 120°.
Passo 4
Agora, vamos determinar a corrente que passa pela linha. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão, a corrente e a impedância:
Aqui, a tensão é
e a impedância total é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:
Passo 5
Calculamos a corrente
usando a tensão
e a impedância total
:
Primeiro, vamos converter
para a forma polar:
Agora, a corrente:
Para facilitar, calculamos a magnitude e o ângulo de
:
Então, a corrente fica:
Passo 6
Agora que temos a corrente, vamos determinar a tensão de entrada nas outras fases. Como o sistema é equilibrado, as tensões nas fases
e
serão iguais em magnitude a
mas defasadas 120°.
Então:
Resposta
As tensões de entrada das sequências são:
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