Em um sistema trifásico Y-Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência a b c. A tensão de carga na fase a é VA N=108,58 / 79.81^circ V rms, Z linha =1+j 1,4 Omega, Z carga =10+j 13 Omega. Determine a sequência de entrada das tensões.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, o que significa que tanto a fonte quanto a carga estão conectadas em estrela. A fonte é formada por tensões de sequência , e . A tensão de carga na fase é rms. Além disso, temos a impedância da linha e a impedância da carga .
Para resolver essa questão, vamos precisar entender conceitos como sistemas de sequência, impedâncias em sistemas trifásicos e como calcular as tensões de entrada usando esses elementos. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa ter um sistema equilibrado Y-Y. Em um sistema equilibrado, todas as fases têm a mesma magnitude de tensão e estão defasadas igualmente (120°) umas das outras. Além disso, as impedâncias das linhas e das cargas são iguais em todas as fases.
Como a fonte é um conjunto de tensões de sequência , e , estamos lidando com um sistema de sequência positiva. A tensão de carga é a tensão entre a fase e o neutro .

Passo 3

Vamos usar a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase em sistemas Y. A tensão de linha VAB = VAN - VBN está relacionada à tensão de fase por:
Como o sistema é equilibrado, sabemos que é a mesma que mas defasada 120°.

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente que passa pela linha. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão, a corrente e a impedância:
I = VZ
Aqui, a tensão é Ztotal = Zlinha + Zcarga = (1 + j1,4) + (10 + j13) = 11 + j14,4 Omega e a impedância total é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:

Passo 5

Calculamos a corrente VAN = 108,58 ang<= 79,81° V usando a tensão I = 108,58 ang<= 79,81°11 + j14,4 e a impedância total |Ztotal| = raiz11^2 + 14,4^2 approx 18,2 Omega :
Primeiro, vamos converter thetaZ = tan^-1(14,411) approx 53,1° para a forma polar:
I = 108,5818,2 ang<= (79,81° - 53,1°) approx 5,96 ang<= 26,71° A
Agora, a corrente:
Para facilitar, calculamos a magnitude e o ângulo de :
Então, a corrente fica:

Passo 6

Agora que temos a corrente, vamos determinar a tensão de entrada nas outras fases. Como o sistema é equilibrado, as tensões nas fases VBN = 108,58 ang<= (79,81° - 120°) = 108,58 ang<= (-40,19°) V e VCN = 108,58 ang<= (79,81° + 120°) = 108,58 ang<= 199,81° V serão iguais em magnitude a mas defasadas 120°.
Então:

Resposta

As tensões de entrada das sequências são:
VAN = 108,58 ang<= 79,81° V, VBN = 108,58 ang<= (-40,19°) V, VCN = 108,58 ang<= 199,81° V

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