Utilizando a transformada fasorial, apresente o fasor das seguintes correntes/tensões:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para transformar a função de tensão em um fasor usando a transformada fasorial. Aqui, estamos lidando com á análise de circuitos AC e vamos precisar entender como converter uma função de tempo sinusoidal em sua representação fasorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma maneira de representar tensões ou correntes oscilantes no domínio da frequência, simplificando cálculos em circuitos de corrente alternada. Ele basicamente transforma uma função do tempo, que varia com o tempo, em um número complexo que facilita as operações matemáticas.

Passo 3

A função que temos é . Para transformar isso em um fasor, precisamos identificar três componentes principais:
  1. Amplitude: que é o 12 aqui.
  2. Frequência angular ( ): que é o 50 rad/s.
  3. Ângulo de fase: que é .

Passo 4

A transformada fasorial para uma função cossenoidal é representada como um número complexo na forma . Isso significa que pegamos a amplitude e o ângulo de fase para formar o fasor.

Passo 5

Aplicando isso à nossa função:
  • Amplitude (A): 12
  • Ângulo de fase ( ):
Portanto, o fasor correspondente é .

Resposta

O fasor da tensão é .

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