UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z=20 Omega E ÂNGULO 38^circ. PEDE-SE:
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico com uma tensão de fase e um ângulo de , conectado em Y. A carga é equilibrada com uma impedância e um ângulo de . O que queremos encontrar é a potência aparente total na forma algébrica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em Y, e como calcular a potência aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em Y (estrela), a tensão de fase é relacionada à tensão de linha pela relação:
VLL = raiz3 times VF
Onde é a tensão de linha e é a tensão de fase. No nosso caso, já temos a tensão de fase, mas para certos cálculos, essa relação pode ser útil.

Passo 3

Como a carga é equilibrada, a impedância é a mesma em todas as fases. A impedância fornecida é Z = 20 ang<= 38^circ Omega com um ângulo de . Podemos representar essa impedância em forma polar como:
Isso significa que a impedância tem uma parte resistiva e uma parte reativa, definida pelo ângulo.

Passo 4

A corrente de fase pode ser calculada usando a lei de Ohm. Para cada fase:
IF = VFZ = 240 ang<= 0^circ V20 ang<= 38^circ Omega = 12 ang<= -38^circ A
Aqui, subtraímos os ângulos porque dividimos duas grandezas em forma polar.

Passo 5

A potência aparente por fase é dada por:
SF = VF times IF^*
Onde SF = 240 ang<= 0^circ V times 12 ang<= 38^circ A = 2880 ang<= 38^circ VA é o conjugado da corrente de fase. Como , então . Assim:

Passo 6

Como o sistema é trifásico e as cargas são equilibradas, a potência aparente total é três vezes a potência de uma fase:
STotal = 3 times SF = 3 times 2880 ang<= 38^circ VA = 8640 ang<= 38^circ VA

Resposta

A potência aparente total na forma algébrica é .

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