UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z=20 Omega E ÂNGULO 38^circ. PEDE-SE:
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico ligado em Y (estrela) com uma tensão de fase VAN de 240V e um ângulo de 0°. Temos uma carga equilibrada com impedância Z = 20 Ω e ângulo de 38°. Nosso objetivo aqui é encontrar as correntes de fase na forma algébrica. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos ligados em Y e cálculo de correntes em circuitos de impedância complexa.

Passo 2

Primeiro, como o sistema está ligado em Y, a tensão de fase VAN está relacionada à tensão de linha. Mas no caso de ligação em Y, a tensão de fase é a mesma fornecida, ou seja, VAN = 240V com ângulo 0°.

Passo 3

A impedância da carga é Z = 20 Ω com um ângulo de 38°. Isso significa que a impedância em forma fasorial é:
Z = 20 ang<= 38^circ , Omega

Passo 4

Para encontrar a corrente de fase, usamos a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada. A corrente de fase IAN = VANZ é dada por:

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
IAN = 240 ang<= 0^circ20 ang<= 38^circ

Passo 6

Dividindo os módulos e subtraindo os ângulos:
IAN = 24020 ang<= (0^circ - 38^circ)
IAN = 12 ang<= -38^circ , A

Passo 7

Agora, para expressar essa corrente na forma algébrica (retangular), usamos a fórmula:
IAN = Im cos(theta) - j Im sin(theta)
onde A e .

Passo 8

Calculando os valores:
IAN = 12 cos(38^circ) - j , 12 sin(38^circ)
IAN approx 12 times 0.7880 - j , 12 times 0.6157
IAN approx 9.456 - j , 7.388 , A

Resposta

As correntes de fase na forma algébrica são aproximadamente:
IAN = 9.456 - j , 7.388 , A
IBN = 9.456 ang<= (-38^circ + 120^circ) = 9.456 - j , 7.388 , A
ICN = 9.456 ang<= (-38^circ - 120^circ) = 9.456 - j , 7.388 , A

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