UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z=20 Omega E ÂNGULO 38^circ. PEDE-SE:
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema trifásico com tensão de fase e ângulo , ligado em estrela (Y). A carga é equilibrada, com impedância e ângulo de . O conteúdo da matéria envolve sistemas trifásicos e cálculo de potência ativa. Para resolver, precisamos entender como calcular a potência ativa em sistemas trifásicos equilibrados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema equilibrado em configuração Y, a tensão de linha VLL = raiz3 times VF está relacionada à tensão de fase VLL = raiz3 times 240 approx 415.69 V pela fórmula:
Como , então:

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a corrente de linha Z = 20 ang<= 38^circ , Omega . Sabemos que a impedância IF = VFZ = 240 ang<= 0^circ20 ang<= 38^circ = 12 ang<= -38^circ , A tem um ângulo IL = IF = 12 ang<= -38^circ , A , o que significa que a impedância pode ser representada como:
A corrente de fase é dada por:
Como estamos em um sistema Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase :

Passo 4

Agora, para calcular a potência ativa trifásica Ptotal = raiz3 times VLL times IL times cos(phi) , usamos a fórmula:
onde:
  • é a tensão de linha,
  • é a corrente de linha,
  • é o ângulo da impedância.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Ptotal = raiz3 times 415.69 times 12 times cos(38^circ)
Calculando o cosseno de cos(38^circ) approx 0.7880 :
Ptotal approx 1.732 times 415.69 times 12 times 0.7880
Agora, multiplicando os valores:
Ptotal approx 1.732 times 415.69 approx 719.32
719.32 times 12 approx 8631.84
8631.84 times 0.7880 approx 6800 , W

Resposta

A potência ativa trifásica é aproximadamente .

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