Um sistema trifásico a três fios A B C de 220 [V], tem uma carga ligada em Yisolado com ZA= 10|150 Omega, Z B=10| 50 Omega e ZC = 20|-250 Omega. Calcular:
As potências ativa e reativa consumidas pela carga e desenhar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico de três fios $ A, B, C $ com uma tensão de 220 V. A carga está ligada em configuração Y (estrela) com impedâncias para cada fase: $ Z_A = 10∠150°,Ω $, $ Z_B = 10∠50°,Ω $ e $ Z_C = 20∠-250°,Ω $. O que precisamos fazer é calcular as potências ativa $ P $ e reativa $ Q $ que essa carga está consumindo, além de desenhar o triângulo de potências. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, envolvendo cálculo de correntes, potências por fase e depois total.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tensão de fase. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de linha $ V_L $ está relacionada à tensão de fase $ V_F $ pela relação:
VL
Aqui, $ V_L = 220,V $, então:
VF
Essa é a tensão entre cada fase e o neutro.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente em cada fase usando a Lei de Ohm. A corrente $ I $ em uma fase é dada por:
I
Precisamos fazer isso para cada impedância:
- Para a fase A:
I = VFZ
  • Para a fase B: IA = 12710∠150° = 12.7∠-150°,A
    - Para a fase C:
    IB = 12710∠50° = 12.7∠-50°,A
Observação: Ao dividir por uma impedância com ângulo, a fase da corrente é invertida (por isso, subtraímos o ângulo da impedância).

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência aparente $ S $ em cada fase. A potência aparente é dada por:
S
Onde $ I^* $ é o conjugado da corrente. Vamos calcular para cada fase:
- Para a fase A:
S = VF times I^*
  • Para a fase B: I^*
    - Para a fase C:
    SA = 127 times 12.7∠150° = 1608.9∠150°,VA

Passo 5

A potência ativa $ P $ e a potência reativa $ Q $ são obtidas a partir da potência aparente $ S $ usando:
P
Q
Onde $ \theta $ é o ângulo de fase.
Vamos calcular para cada fase:
  • Para a fase A: S P = |S| cos(theta)
    - Para a fase B:
    Q = |S| sin(theta) theta
    - Para a fase C:
    PA = 1608.9 cos(150°) approx -1384.0,W QA = 1608.9 sin(150°) approx 804.5,VAR

Passo 6

Agora, somamos as potências de todas as fases para obter a potência total:
Ptotal = PA + PB + PC
Ptotal = -1384.0 + 1034.7 - 150.4 approx -499.7,W
Qtotal = QA + QB + QC
Qtotal = 804.5 + 1233.8 - 755.6 approx 1282.7,VAR

Passo 7

Por fim, podemos desenhar o triângulo de potências usando os valores de $ P_{total} $ e $ Q_{total} $. O triângulo terá:
  • O lado horizontal representando $ P $ (potência ativa): -499.7 W
  • O lado vertical representando $ Q $ (potência reativa): 1282.7 VAR
  • A hipotenusa representando a potência aparente $ S $, que pode ser calculada por: Ptotal

Resposta

A carga consome uma potência ativa de aproximadamente -500,W e uma potência reativa de cerca de 1283,VAR. O triângulo de potências é formado com $ P = -500,W $ no eixo horizontal, $ Q = 1283,VAR $ no eixo vertical, e uma hipotenusa de $ S \approx 1370,VA $.

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