Um sistema trifásico a três fios A B C de 220 [V], tem uma carga ligada em Yisolado com ZA= 10|150 Omega, Z B=10| 50 Omega e ZC = 20|-250 Omega. Calcular:
Considerando um wattímetro conectado ao sistema com a bobina de corrente medindo a corrente de linha da fase B e a bobina de tensão entre as fases B e A do circuito. Determine o valor medido pelo wattímetro.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico com três fios, A, B e C, cada um com uma tensão de 220 V. Tem uma carga conectada em Y isolado, onde as impedâncias das fases são dadas como ZA = 10∠150°, ZB = 10∠50° e ZC = 20∠-250° Ω. Queremos descobrir quanto um wattímetro vai medir quando ele está conectado de tal forma que a bobina de corrente está medindo a corrente da fase B e a bobina de tensão está entre as fases B e A. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a corrente na fase B e a tensão entre B e A, além de usar um pouco de trigonometria para achar o poder medido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente na fase B. Como a carga está conectada em Y, a tensão de fase (a tensão em cada fase em relação ao neutro) é a tensão de linha dividida por √3. Então:
Vfase = 220,Vraiz3 approx 127,V

Passo 3

Agora, usando a impedância da fase B, que é ZB = 10∠50° Ω, podemos calcular a corrente na fase B com a fórmula:
IB = VfaseZB = 127,V ang<= -30°10,Omega ang<= 50° = 12710 ang<= (-30° - 50°) = 12,7,A ang<= -80°
Aqui, subtraímos os ângulos porque estamos dividindo dois números complexos.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a tensão entre as fases B e A, que é o que a bobina de tensão do wattímetro está medindo. A tensão entre duas fases em um sistema Y é dada por:
VBA = raiz3 times Vfase ang<= 30° = raiz3 times 127,V ang<= 30° approx 220,V ang<= 30°

Passo 5

Agora, para calcular o poder medido pelo wattímetro, usamos a fórmula:
P = VBA times IB times cos(thetaBA - thetaB)
Substituindo os valores que temos:
P = 220,V times 12,7,A times cos(30° - (-80°)) = 220 times 12,7 times cos(110°)

Passo 6

Calculando o cosseno de 110°:
cos(110°) approx -0,3420
Então:
P = 220 times 12,7 times (-0,3420) approx -957,W
O sinal negativo indica a direção do fluxo de potência, mas como estamos interessados no valor absoluto, desprezamos o sinal.

Resposta

O wattímetro mede aproximadamente 957 W.

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